12.3 角的平分线的性质 同步练习2023—2024学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质 一、单选题 1．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，是的角平分线，若，，，则的面积为（　　）．    A．48 B．50 C．54 D．60 3．如图，在中，，平分交于点，，若是上的动点，则线段的最小值是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则可供选择的位置有（    ） A．一处 B．三处 C．四处 D．无数处 6．如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点D，，为上一动点，则的最小值为（    ）    A． B． C． D．无法确定 7．如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列四个结论：①；②；③点G到各边的距离相等；④设， ，则．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，O是内一点，且点O到三边的距离相等，即，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知平分，P是上一点，于点H，Q是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．6 10．如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E，于点F，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，，若，平分交于点D，且，则点D到线段的距离为 ． 12．如图，是的角平分线，若，，则 ． 13．如图，的角平分线与的角平分线相交于点P，作于点E．若两平行线与间的距离为4，则 ． 14．如图，在中，，，过点B作于E，于D，，，的周长为 ． 15．如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为48和36，求的面积是 ． 16．如图，在中，， ， 平分 ， ，则 = °． 17．如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有 处?(阴影部分不能修建超市) 18．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ． 三、解答题 19．如图，点C是边上一点，过点C作．    (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作出的平分线，交于点E；（不写保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 20．如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线．    21．如图，是的角平分线，．    (1)若，，求的度数； (2)过点作于点．若，求点到直线的距离． 22．如图，，点E是的中点，平分．    (1)求证：是的平分线； (2)已知，，求四边形的面积． 23．如图（1），点C、点D在直线上，点A、点B在直线上，且，连接、、、．    (1)请在图（1）中，找出三对面积相等的三角形：　 　； (2)利用（1）中的结论解决下面两个问题： ①将图（1）中的、进行以下操作： 第一步，分别复制、，粘贴，如图（2）所示的、． 第二步，先将图（2）中的、的顶点C、D重合，再将绕点C旋转到如图（3）所示位置． 若直线与相交于点E，连接．求证：平分． ②如图（4），折线型小路P﹣M﹣Q，将四边形苗圃分成甲、乙两块，为了方便管理，要将折线型小路P﹣M﹣Q改为经过点P的直线型小路，使得甲、乙的面积前后不发生改变．请你在图（4）中画出直线型小路（不需要尺规作图，但要规范，并简单说明作图的关键步骤）． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B 11．4 12．/ 13．2 14．11 15．6 16．30 17．3 18．40 19．（1）解：如图，即为所求；    （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20．证明：如图，过点E作于点F，    ∴，平分， ∴． ∴点E是BC的中点， ∴， ∴． 又∵，， ∴是的平分线． 21．(1) (2)2 22．（1）证明：如图，过点作于点，    ∵，平分， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． （2）解：∵，， ∴和都为， 又∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴和都为， 又∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． ∴四边形的面积为． 23．（1）解：∵， ∴、间的距离相等， 设、间的距离为， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴，