专题05 选择中档题（1）-备战2024年天津高考数学真题模拟题分类汇编

专题05 选择中档题（1） 一、单选题 1．（2023·天津·统考高考真题）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．3 B．18 C．54 D．152 2．（2023·天津·统考高考真题）调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（    ）    A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 3．（2023·天津·统考高考真题）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·天津·统考高考真题）化简的值为（         ） A．1 B．2 C．4 D．6 5．（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·天津·统考高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（    ） A．23 B．24 C．26 D．27 7．（2021·天津·统考高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（    ） A． B． C． D． 8．（2021·天津·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D． 9．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 10．（2020·天津·统考高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．（2020·天津·统考高考真题）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 12．（2020·天津·统考高考真题）已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 13．（2023·天津·统考一模）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增. 若实数满足， 则的最小值是（    ） A． B．1 C． D．2 14．（2023·天津·统考一模）我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（    ） 图1                            图2 A． B． C． D． 15．（2023·天津·统考一模）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B．5 C． D． 16．（2023·天津和平·统考一模）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．的图像关于点对称 17．（2023·天津和平·统考一模）抛物线的焦点为，其准线与双曲线的渐近线相交于两点，若的周长为，则（    ） A．2 B． C．8 D．4 18．（2023·天津和平·统考一模）为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（    ） A． B． C． D． 19．（2023·天津·统考一模）已知，则（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 20．（2023·天津·统考一模）已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交