专题19 导数综合题-备战2024年天津高考数学真题模拟题分类汇编

专题19 导数综合题 1．（2023·天津·统考高考真题）已知函数． (1)求曲线在处切线的斜率； (2)当时，证明：； (3)证明：． 2．（2022·天津·统考高考真题）已知，函数 (1)求函数在处的切线方程； (2)若和有公共点， （i）当时，求的取值范围； （ii）求证：． 3．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 4．（2020·天津·统考高考真题）已知函数，为的导函数． （Ⅰ）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有． 5．（2023·天津·统考一模）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，都有，求实数的取值范围. 6．（2023·天津和平·统考一模）已知函数，其中为自然对数的底数，. (1)当时，函数有极小值，求； (2)证明：恒成立； (3)证明：. 7．（2023·天津·统考一模）已知函数，. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间上的极值； (3)设函数，.当时，，，不等式恒成立，求的取值范围. 8．（2023·天津红桥·统考一模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：． 9．（2023·天津南开·统考一模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有极大值，试确定的取值范围； (3)若存在使得成立，求的值. 10．（2023·天津·大港一中校联考一模）已知函数，．，e为自然对数的底数． （1）如果函数在(0，)上单调递增，求m的取值范围； （2）若直线是函数图象的一条切线，求实数k的值； （3）设，，且，求证：． 11．（2023·天津河东·一模）已知函数，． (1)求函数在点处的切线方程； (2)，，． （ⅰ）证明； （ⅱ）求函数在区间上零点的个数证明． 12．（2023·天津·校联考一模）已知函数．（注：是自然对数的底数）． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，函数在区间内有唯一的极值点． ①求实数的取值范围； ②求证：在区间内有唯一的零点，且． 13．（2023·天津·校联考一模）已知函数，. (1)讨论的单调区间； (2)当时，令. ①证明：当时，； ②若数列满足，，证明：. 14．（2023·天津河北·统考一模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 15．（2023·天津河西·统考一模）已知函数 (1)当时， ①求曲线的单调区间和极值； ②求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 16．（2023·天津·一模）已知函数，. （1）若时，直线是曲线的一条切线，求的值； （2）令. ①若，讨论在的最大值； ②若在区间上有零点，求的最小值. 17．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）设，，. (1)求函数，的单调区间和极值； (2)若关于x不等式在区间上恒成立，求实数a的值； (3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，（），求证：成等比数列. 18．（2023·天津·校联考一模）设函数． (1)讨论的单调性； (2)若当时，不等式恒成立，求m的取值范围． 19．（2023·天津·统考二模）已知，函数. (1)当时，求的单调区间； (2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得； (3)设，若存在，使得，证明：. 20．（2023·天津和平·统考二模）已知函数，其中， (1)若， （i）当时，求的单调区间； （ii）曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围． (2)证明：当时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线． 21．（2023·天津河北·统考二模）已知，函数，其中e是自然对数的底数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间； (3)求证：函数存在极值点，并求极值点的最小值. 22．（2023·天津南开·统考二模）已知函数，. (1)求的最小值； (2)若，且，求证：； (3)若有两个极值点，证明：. 23．（2023·天津·校联考二模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个零点，（其中）. （i）求实数的取值范围； （ii）若存在实数，当时，使不等式恒成立，求实数的取值范围. 24．（2023·天津红桥·统考二模）已知函数， (1)若，求函数的极值； (2)设函数，求函数的单调区间； (3)若存在，使得成立，求a的取值范围． 25．（2023·天津河西·统考二模）已知