专题18 圆锥曲线综合题-备战2024年天津高考数学真题模拟题分类汇编

专题18 圆锥曲线综合题 1．（2023·天津·统考高考真题）设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． (1)求椭圆方程及其离心率； (2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 2．（2022·天津·统考高考真题）椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足． (1)求椭圆的离心率； (2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程． 3．（2021·天津·统考高考真题）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程． 4．（2020·天津·统考高考真题）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 5．（2023·天津·统考一模）已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）点是椭圆与轴正半轴的交点，点，在椭圆上且不同于点，若直线、的斜率分别是、，且，试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由. 6．（2023·天津和平·统考一模）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且直线与圆相切. (1)求椭圆的方程； (2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点，过点作直线的平行线交椭圆于点，若的面积为，求直线的方程. 7．（2023·天津·统考一模）已知椭圆的左､右焦点分别为、，过作斜率为的直线与椭圆相交于、两点，且与轴垂直. (1)求椭圆的离心率； (2)若三角形的面积为，求椭圆的方程. 8．（2023·天津红桥·统考一模）设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若，其中为坐标原点，求直线的斜率； (3)若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由． 9．（2023·天津南开·统考一模）已知是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，当垂直于轴时，且的面积是. (1)求椭圆的标准方程； (2)设椭圆的左顶点为，当不与轴重合时，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使，求证：三点共线. 10．（2023·天津·大港一中校联考一模）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆相交于两点、，且． (1)求椭圆的方程； (2)设点是椭圆上除长轴端点外的任一点，、为左、右焦点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围． 11．（2023·天津河东·一模）已知椭圆的离心率为，右焦点为． (1)求椭圆方程； (2)过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与直线交于点，为等边三角形，求直线的方程． 12．（2023·天津·校联考一模）已知椭圆：的右焦点为点，、分别为椭圆的上、下顶点，若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的． (1)求椭圆的离心率； (2)过点且斜率为（）的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点，过点且与平行的直线截椭圆所得弦长为，求椭圆的标准方程． 13．（2023·天津·校联考一模）已知椭圆，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点. (1)求椭圆方程； (2)求面积的最大值，并求此时直线的方程； (3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由. 14．（2023·天津河北·统考一模）已知椭圆的焦距为2，点在C上. (1)求C的方程； (2)若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 15．（2023·天津河西·统考一模）已知椭圆的左顶点A与上顶点B的距离为. (1)求椭圆C的方程和焦点的坐标； (2)点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段的垂直平分线与y轴相交于点Q，若为等边三角形，求点的P横坐标. 16．（2023·天津·一模）是坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时且最大面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线：与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限内的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：. 17．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）在平面直角坐标系中，已知，分别是椭圆C：的左焦点和右焦点. (1)设T是椭圆C上的任意一点，求取值范围； (2)设，直线l与椭圆C交于B，D两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程