专题16 立体几何综合题-备战2024年天津高考数学真题模拟题分类汇编

专题16 立体几何综合题 1．（2022·天津·统考高考真题）直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值． 2．（2021·天津·统考高考真题）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． （I）求证：平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值． （III）求二面角的正弦值． 3．（2020·天津·统考高考真题）如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 4．（2023·天津·统考一模）如图，在多面体中，底面为菱形，平面，平面． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值： (3)求平面和平面的夹角的余弦值． 5．（2023·天津和平·统考一模）在如图所示的几何体中，平面平面；是的中点. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 6．（2023·天津·统考一模）如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的大小. 7．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）如图，在三棱柱中，平面平面，是的中点，且.      (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面所成角的余弦值. 8．（2023·天津南开·统考一模）如图，四棱锥中，平面平面是中点，是上一点. (1)当时， （i）证明：平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值； (2)平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 9．（2023·天津·大港一中校联考一模）如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 10．（2023·天津河东·一模）在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体，，，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，，的中点分别为，，，． (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值． 11．（2023·天津·校联考一模）已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由． 12．（2023·天津·校联考一模）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，，． (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值； (3)线段上是否存在点G，使得平面？请说明理由． 13．（2023·天津河北·统考一模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点在线段上，且. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 14．（2023·天津河西·统考一模）已知四棱锥中，平面，，，，线段的中点． (1)求证：直线平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值． 15．（2023·天津·一模）如图，在直三棱柱中，，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面 （1）求证：； （2）求二面角的正弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长. 16．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）如图，三棱柱中，，，. (1)证明； (2)若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值； (3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值. 17．（2023·天津·校联考一模）如图，在菱形中，，平面，平面，，. (1)若，求证：直线平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（2023·天津·统考二模）如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由. 19．（2023·天津和平·统考二模）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的余弦值； (3)求平面与平面的夹角的正弦值． 20．（2023·天津河北·统考二模）如图，在直三棱柱中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，D，E分别为BC，上的点，且. (1)若，求证：平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值； (3)若平面与平面ACD的夹角为，求实数t的值. 21．（2023·天津南开·统考二模）如