第12章全等三角形--全等三角形的应用专题训练三2023-2024学年人教版八年级数学上册

 全等三角形的应用专题训练三 1、 选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.如图是一块三角形山地，现在要在山地上建一个学生活动中心，要使活动中心到三角形三边的距离相等，则活动中心的位置应选在( ). A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条中线的交点 C. 三角形三条角平分线的交点 D. 不存在这个点 2.下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是( ). A.一条直角边和它的对角分别相等 B. 斜边和一条直角边分别相等 C. 斜边和一个锐角分别相等 D. 两个锐角分别相等 3. 如图,在△AOD中,∠ADO=90°,点B 在OD的延长线上,BC⊥OA,垂足为C, AD 与BC 相交于点 P,连接OP. 若 PA=PB,则∠AOP与∠BOP 的大小关系是( ). A.∠AOP=∠BOP B.∠AOP>∠BOP C.∠AOP<∠BOP D. 无法确定 4. 在如图所示的正方形网格中，到∠AOB 两边距离相等的点是( ). A. 点 P B. 点 N C. 点 Q D. 点 M 5.如图,在 Rt△ACB 中,∠C=90°,AD平分∠CAB, DE⊥AB 于点E,则下列结论不正确的是( ). A. BD+ED=BC  B. DE 平分∠ADB C. AD 平分∠EDC  D. ED+AC>AD 6.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC=24,AD平分∠CAB交BC 于点D,且DC:DB=3:5,则点D到AB 的距离是( ). A.7 B.8 C.9 D.10 7. 如图,在△ABC 中,BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E, F. 若S△ABC=18cm², AB=9 cm,BC=6 cm,则 DE 的长是( ). A.2cm B.2.4 cm C.3.6 cm D.4.8cm 8. 如图,D是∠ABC 的平分线 BD 上一点,点 P 在 BD 上,PA⊥AB, PC⊥BC,垂足分别为A, C,连接AD, CD.下列结论错误的是( ). A.∠ADB=∠CDB B.△ABP≌△CBP C.△ABD≌△CBD D. AD=CP 9.如图,在△PAB中,∠A=∠B,点 M,N, K 分别在边PA,PB,AB上,且AM=BK,BN=AK,连接MK,NK. 若∠MKN=38°,则∠P的度数为( ). A.98° B.100° C.104° D.108° 10.如图,在△ABC中,P为边 BC 上一点,PR⊥AB, PS⊥AC,垂足分别为R,S,Q为边 AC 上一点,且AQ=PQ,PR =PS. 有下列结论: ①AS =AR;②QP ∥AR; ③△BRP≌△CSP. 其中正确的是( ). A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11. 已知O是△ABC 内一点，若点 O到三边的距离相等，∠BAC=72°,则∠BOC 的度数为_. 12.如图，点 P在∠AOB 的平分线上，若应用角平分线的性质得 PA=PB，则需添加的条件是_. 13.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB 于点D, DE⊥AC 于点E,DF⊥BC于点 F. 若 BC=4,DE=2,则△BCD 的面积是_. 14. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,O为△ABC 三条角平分线的交点, OD⊥BC于点D,OE⊥AC 于点E,OF⊥AB于点F,且AB=15 cm,BC=12 cm, AC =9 cm,则 OD,OE, OF 的长分别为_. 15.一个三角形的三边长分别为 2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6. 若这两个三角形全等，则x+y的值为_. 16.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E. 若BC=6,ED=3,AE=4,AD=5,则△ABC的周长是_. 三、解答题(本大题共 6个小题，共46分) 17.(8分)先用尺规作图，再证明. (1)在 Rt△ABC中,已知∠C=90°,请在所给的图形中完成下列作图.(保留作图痕迹) ①作∠C的平分线CD,交AB 于点D; ②延长 BC到点 E,使 CE=CA,连接AE. (2)求证:CD∥AE. 18. (7分)如图, 在 Rt△ABC中,∠C=90°, AC=BC, AD 为∠BAC 的平分线, DE ⊥AB,垂足为 E. 求证: △DBE 的周长等于AB 的长. 19. (7分)如图,AD⊥AB,AC⊥AE,AD=AB,∠C =∠E,DC交AB于点O,交BE 于点P,AC 交BE于点F.求证:DC⊥BE. 20.(7分)在研究角的平分线时，小明发现了在直角三角形中作锐角的平分线的方法，他的方法如下：在 Rt△ABC中，∠C=90°,在AB上取