28.2解直角三角形及其应用 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用（同步练习）2023--2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．如图1，在中，E为AB的中点，，动点为F从点B出发，沿的边按B→C→D→A运动，设点F运动的路程为x，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，当时，的面积（    ） A．18 B．9 C． D． 2．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 3．某小区安装了智能人脸识别门禁系统，当门禁关闭时，隔板边缘的端点C与F之间的距离为（如图1所示），两隔板的边缘，均为，且与门禁机箱外立面的夹角，均为．当门禁开放时可以通过物体的最大宽度为（   ） A． B． C． D． 4．将一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°, 将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（  ） A． B． C． D． 6．寒假期间，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆坐落在坡度为的斜坡上．宾馆高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像(雕像的高度忽略不计)，已知雕像距离海岸线的距离为260米，与宾馆的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船的俯角为．则轮船距离海岸线的距离的长为(　　) (参考数据：，) A．262米 B．212米 C．244米 D．276米 7．为测量垂直于水平面的某建筑物AB的高度，小明利用山坡CD进行估算，已知山坡底端C处到AB的水平距离CB为200米，山坡顶端D处到AB的水平距离DE为40米（点A，B，C，D在同一平面内）．且在D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，已知山坡的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，则建筑物AB的高度约为（　　）（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19） A．．92.3 B．．97.5 C．106.7 D．．114.3 8．如图，半圆O的直径，是半圆O的切线，C是射线上一动点（不与点A重合），连接BC，交半圆O于点M，若垂直且平分，则图中阴影部分的面积为（        ）    A． B． C． D． 9．如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，则塔高为（    ） A． B． C． D． 10．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（     ） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 二、填空题 11．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为，测得大楼顶端A的仰角为点B，C，E在同一水平直线上已知，，则障碍物B，C两点间的距离为 结果保留根号 12．如图，将反比例函数的图像绕着坐标原点顺时针旋转，旋转后的图像与轴交于，若，则 ．    13．一段公路路面的坡度为，如果某人沿着这段公路向上行走了130米，那么此人升高了 米． 14．如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于点F．若AB＝2，BC＝2，则AF的长度为 15．在边长为的等边三角形中，点在边上，且，点是射线上不与点A重合的一点，若中有一个角与相等，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝5，点O、P分别在AB、AD边上运动，以点O为圆心、OA为半径作⊙O，连接BP，把⊙O沿着BP翻折得⊙Q． （1）若⊙O的半径r＝1． ①DQ的最小值为 　 　． ②当DC切⊙Q于点E时，求CE长． （2）当⊙Q在运动的过程中与BC边始终没有公共点时，请直接写出⊙O的半径r的值或取值范围． 17．数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：，） 18．如图，由游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道，若，则游客中心到观景长廊的距离的长约为多少米？（结果精确到，）． 19．如图，甲船向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船南偏西75°方向的点B处，且乙船从B处按北偏东15°的方向航行，当甲船到达点D处时，乙船航行到甲船南偏西60°方向的点C处，此时两船相距15海里． （1）求的度数；