精品解析：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题

长春市十一高中2022－2023学年度高二下学期第三学程考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知全集，设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某物体做直线运动，其运动规律是，则它在第4秒末的瞬时速度为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 8米/秒 D. 米/秒 3. 已知函数，则的零点所在的区间为（ ）. A. B. C. D. 4. 随着疫情结束，自行车市场逐渐回暖，通过调查，收集了5家商家对某个品牌的自行车的售价（百元）和月销售量（百辆）之间的一组数据，如下表所示： 价格 96 9.9 10 10.2 10.3 销售 10.2 9.3 8.4 8.0 根据计算可得与的经验回归方程是：，则的值为（ ） A. 8.8 B. 8.9 C. 9 D. 9.1 5. 已知，，的夹角为.如图所示，若，且D为BC的中点，则的长度为（ ） A. B. C. 7 D. 8 6. 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（ ）（附：若，则，，） A. 0.1587 B. 0.0228 C. 0.0027 D. 0.0014 7. 已知定义在上的函数满足，当时，则=（ ） A. B. C. 1 D. 8. 若数列满足，且对于都有，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 若，，则 C. 若幂函数在区间上是减函数，则或 D. 方程有一个正实根，一个负实根，则． 10. 已知，则下列说法中正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，其主要特点是个头大，每个重约250克，果型秀美，色泽淡黄中又衬有鲜红色，皮薄肉细，汁既多又甜，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说．假设某种植园成熟的深州蜜桃单果质量（单位：服从正态分布，且．（ ） A. 若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个，则这个蜜桃的质量小于的概率为0.45 B. 若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个，则这个蜜桃的质量在的概率为0.25 C. 若从种植园成熟深州蜜桃中任选2个，则这2个蜜桃的质量都小于的概率为0.16 D. 若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个中至少有1个蜜桃的质量在的概率为0.8775 12. 已知函数，，则下列结论中正确有（ ） A. 必有唯一极值点 B. 若，则在上有极小值 C. 若，对有恒成立，则 D. 若存在，使得成立，则 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若向量，，则在上的投影向量为_____________． 14. 如图，在小地图中，一机器人从点出发，每秒向上或向右移动格到达相应点，已知每次向上移动格的概率是，向右移动格的概率是，则该机器人秒后到达点的概率为__________. 15. 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为5%，且在每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列，，，…，为数列的前n项和，则______（，答案精确到1）． 16. 已知不等式恰有1个整数解，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18－22题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的首项为，且满足，数列满足，且． （1）求，的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求在上的最大值． 19. 为了研究数学成绩是否与物理成绩有关联．某中学利用简单随机抽样获得了容量为100的样本，将所得数学和物理的考试成绩进行整理如下列联表： 数学成绩 物理成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 20 20 不优秀 1