27.1图形的相似 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级下册

27.1图形的相似（同步练习）2023--2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，则BC的长为（　　） A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm 2．下列图形一定是相似图形的是(     ) A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个等腰三角形 D．两个正三角形 3．如图，在中，D、E分别在边上，，，，，则的长为（　　） A． B．6 C． D．7 4．若＝＝≠0，则下列各式正确的是（　　） A．2x＝3y＝4z B．＝ C．＝ D．＝ 5．若，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．如图△ACB，∠ACB=90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E． 记△AGO的面积为S1，△AEB的面积为S2，当＝时，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．已知，，，则的长为(　　) A． B． C． D． 9．下列命题中，是真命题的是（    ） A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似 10．如图，在中，点E在边上，的延长线交的延长线于点G，则下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知AD、BC相交于点O，，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD= ． 12．已知，则 ． 13．如图，中，，AB=5，AC=3，若BD=AE，则AD的长为 ． 14．已知，则的值为 ． 15．如图，AD//BE//CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果AB=4，BC=6，DE=5,那么EF= 三、解答题 16．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG=AF•AB． 17．如图1，已知正方形ABCD，AB＝4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE＝BF＝，连结AE，CF． （1）求证：△ABE≌△CBF． （2）如图2，连结DE，当DE＝BE时，求S△BCF的值． （3）如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值． 18．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值． 19．如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）PQ⊥AB，垂足为Q．设PC=x，PQ= y． ⑴求y与x的函数关系式； ⑵试确定此RtΔABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与这个内切圆I相切？ ⑶若0<x<1，试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相内切，若能求出相应的x的值，若不能，请说明理由． 20．如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD=12，AB=6，设AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a，b，c，d， （1）a=b=c=d=2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗，为什么？ （2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 9．D 10．D 11．4.5 12． 13． 14．/ 15． 16．（1）6；（2）略． 17．（1）略；（2）6；（3） 18． 19．(1)、；(2)、x=；(3)、x=． 20．（1）不相似；（2）2d+2b=a+c， 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 $$