第一章特殊平行四边形 单元测试 2023-2024学年九年级上册数学北师大版

第一章特殊平行四边形（单元测试） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（　　） A．24 B．25 C．26 D．27 2．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点．现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH．若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（ ） A．2cm B．cm C．4cm D．cm 3．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（ ） A．90 B．100 C．110 D．120 4．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（　　） A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABOC，A（ - 4，4）．点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE = 90°，连接CE，则CE的最小值是（      ） A．2 B．2 C．3 D．4 6．如图，正方形中，点P为延长线上任一点，连结，过点P作，交的延长线于点E，过点E作于点F．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（    ） ①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形. A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，矩形中，，，、是上的三等分点，则为（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 9．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，以BC为对角线作正方形BDCF，连接AD，则AD长不可能是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．将一个含30 °的角的直角三角尺(∠AMF＝90°)按如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为（   ） A．20° B．30° C．15° D．5° 11．如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，并连接BG．下列判断正确的是（　   ） A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4 12．如图，矩形纸片中，，，点E、G分别在上，将、分别沿翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE=2BE，将△ABE翻折得到△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为 ． 14．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3，AE=1，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是 　 15．如图，矩形的两条对角线所成的钝角为，若一条对角线的长是，那么它的面积是 ． 16．如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为 17．如下图A1、A2、A3....在直线y=x上，点C1、C2、C3....在直线y=2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1，第二个正方形A2C2A3B2...，若A1的横坐标是1，则B3的坐标是 ，第n个正方形的面积是 ． 18．如图，折叠矩形纸片，使点B落在点D处，折痕为，已知，求的长是 ． 19．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P是BC上的一点，且CP＝4，点Q是AD上的一点，沿PQ翻折四边形ABPQ，点B的对应点为B′，当AQ＝ 时，DB′的长最小． 20．如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长等于 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在平行四边形中，平分，交于点．    (1)尺规作图：作的平分线交于点． (2)在（1）的基础上，求证：． (3)在前面2问的基础上，若，求证：四边形是矩形． 22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连结DE，F在DE延长线上，且AF=AE， （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数． 23．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，，B