2.3 用公式法求解一元二次方程 专项练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程（专项练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．若关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0 2 ．下列说法正确的是（　　） A．是分式方程 B．x（x+1）＝x2﹣4是一元二次方程 C．方程2x2﹣7x＝5的常数项是﹣5 D．一元二次方程3x2﹣4x﹣1＝0没有实数根 3 ．下列说法：（1）了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查；（2）若∠α＝20°40′，则∠α的补角为159°60′；（3）若一个正n边形的每个内角为144°，则正n边形的所有对角线的条数是35；（4）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为3；正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4 ．若方程x2+2mx﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，则该方程的解为（　　） A．x1＝，x2＝﹣ B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2 5 ．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6 ．若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣ B．k＜﹣ C．k≥﹣ D．k＞﹣ 7 ．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 8 ．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有实数根的所有满足条件的整数a的和为（　　） A．3 B．5 C．9 D．10 9 ．关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　） A．n＜且n≠0 B．n＞ C．﹣≤n＜且n≠0 D．﹣＜n≤且n≠0 10 ．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2． 其中正确的（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二．填空题 11 ．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　． 12 ．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 　 　． 13 ．已知关于x的一元二次方程x2+3x+n＝0有两个相等的实数根，则n＝　 　． 14 ．在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为 　 　． 15 ．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+（a+2）x+6﹣a＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是 　 　． 三．解答题 16 ．用适当的方法解下列方程： （1）（x﹣3）2＝25； （2）3x2+2x﹣2＝0． 17 ．解下列方程： （1）2x2﹣4x+1＝0； （2）x（2x+4）＝10+5x． 18 ．已知关于x的方程mx2﹣4x+4﹣m＝0 （1）求证：此方程总有实数根； （2）若m为整数，且此方程有两个互不相等的非负整数根，求m的值． 19 ．已知关于x的一元二次方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根均为整数，求正整数m的值． 20 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k﹣2＝0． （1）求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根为﹣2，求k的值． $$