专题08 解三角形-2023年高考数学真题题源解密（新高考卷）

专题08 解三角形 目录一览 2023真题展现 考向一 三角形中的几何运算 考向二 正弦定理 真题考查解读 近年真题对比 考向一 正弦定理 考向二 解三角形 命题规律解密 名校模拟探源 易错易混速记/二级结论速记 考向一 三角形中的几何运算 1．（2023•新高考Ⅱ•第17题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为，D为BC的中点，且AD＝1． （1）若∠ADC，求tanB； （2）若b2+c2＝8，求b，c． 考向二 正弦定理 2．（2023•新高考Ⅰ•第17题）已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB． （1）求sinA； （2）设AB＝5，求AB边上的高． 【命题意图】 考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、用正余弦定理解三角形、三角恒等变换等． 【考查要点】 解三角形是高考必考内容．考查正余弦定理和三角形面积公式．借助正余弦定理和三角形面积公式以及恒等变形公式进行边角转换和化简，求边长、角度、面积等． 【得分要点】 1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 2R （R是△ABC外接圆半径） a2＝b2+c2﹣2bccosA b2＝a2+c2﹣2accosB c2＝a2+b2﹣2abcosC 变形 形式 a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC sinA，sinB，sinC a：b：c＝sinA：sinB：sinC asinB＝bsinA，bsinC＝csinB， asin C＝csinA cosA cosB cosC 解决 三角 形的 问题 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 已知三边，求各角； 已知两边和它们的夹角求第三边和其他两角 2．三角形面积公式 （1）Sa•ha（ha表示边a上的高）． （2）SabsinCacsinBbcsinA． （3）Sr（a+b+c）（r为内切圆半径）． 3．解三角形常用结论 名称 公式 变形 内角和定理 A+B+C＝π 2A+2B＝2π﹣2C 余弦定理 a2＝b2+c2﹣2bccosA b2＝a2+c2﹣2accosB c2＝a2+b2﹣2abcosC cosA cosB cosC 正弦定理 2R R为△ABC的外接圆半径 a＝2RsinA，sinA b＝2RsinB，sinB c＝2RsinC，sinC 射影定理 acosB+bcosA＝c acosC+ccosA＝b bcosC+ccosB＝a 面积公式 S△ahabhbchc S△absinCacsinBbcsinA S△（a+b+c）r （r为△ABC内切圆半径） sinA sinB＝ sinC 考向一 正弦定理 3．（2021•新高考Ⅰ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC． （1）证明：BD＝b； （2）若AD＝2DC，求cos∠ABC． 4．（2021•新高考Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，b＝a+1，c＝a+2． （1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面积； （2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 考向二 解三角形 5．（2022•新高考Ⅰ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝． （1）若C＝，求B； （2）求的最小值． 6．（2022•新高考Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3．已知S1﹣S2+S3＝，sinB＝． （1）求△ABC的面积； （2）若sinAsinC＝，求b． 本专题是高考常考内容，结合往年命题规律，解三角形的题目多以解答题的形式出现，分值为10分。 一．正弦定理（共7小题） 1．（2023•淮北二模）已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若△ABC的面积为，sinB＝1+cosC，点D为边BC的中点，求AD的长． 2．（2023•西固区校级二模）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin2A﹣sin2B﹣sin2C＝sinBsinC． （1）求角A； （2）若a＝6，求△ABC周长的取值范围． 3．（2023•小店区校级模拟）在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2b，且． （1）求角C； （2）E为三角形ABC所在平面内的一点，且，求线段CE的长． 4．（2023•山西模拟）如图，在四边形ABCD中，已知∠ABC＝，∠BDC＝，AB＝BC＝7． （1）若BD＝5，求A