第3章 圆锥曲线的方程 综合测评-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第三章综合测评 答案见P (时间：120分钟满分：150分) 题号 三 四 17 18 19 20 21 22 总分 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 6,直线y=kx十1与椭圆号+片=1总有公共点。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 则m的取值范围是 如 目要求) A.(1,+oo) 1.抛物线y=8x的焦点到准线的距离是( B.(0,1)U(1,+∞) A.1 B.2 C.[1.5)U(5,+oo) C.4 D.8 D.(0,1)U(1.5) 2.双曲线3.x2-y2=9的焦距为 7.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B, A.6 B.26 如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那 长 C.23 D.43 么此双曲线的离心率为 孙 3.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(一3,0)， A.2 B.3 F2(3,0),点P为椭圆C上一点，且|PF十 C.1+/3 D+6 IPF2|=10,那么椭圆C的短轴长是 2 2 A.6 B.7 &椭圆C号+ =1(a>b>0)的上顶点为A,点 C.8 D.9 P,Q均在C上，且关于x轴对称，若直线AP, 器 4.抛物线y=4x的焦点到双曲线x2一 3 =1的渐 AQ的斜率之积为号，则C的离心率为 () g 近线的距离是 R号 B号 C.1 D.3 c D号 5已知R,R为椭圆后+苦 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分： =1(a>b>0)的两个 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 焦点，过F2作椭圆的弦AB,若△AFB的周长 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选 错的得0分) 为16，椭圆的离心率为 2 ,则椭圆的方程是 9.已知方程m.x2十ny=1(m,n∈R),则 ( A.当mn>0时，方程表示椭圆 + 3>1 16+3=1 B.当n<0时，方程表示双曲线 C.当m=0时，方程表示两条直线 n后+- D.方程表示的曲线不可能为抛物线 ·281+ 10.已知点A(-2,4)在抛物线y=一2px(p>0) 型直线”.下列直线中是“椭型直线”的是() 上，抛物线的焦点为F,延长AF与抛物线相交 A.x-2y+6=0 B.x-y=0 于另一点B,O为坐标原点，则下列结论中正确 C.2x-y+1=0 D.x十y-3=0 的是 ( 12.设抛物线C:y=4x的焦点为F,直线I过F且 A.抛物线的准线方程为x=2 与C交于A,B两点.若|AF|=3BF1,则1的 B.抛物线的焦点坐标为（一2,0） 方程可以为 () C.点B的坐标为(-2，一2) D.△OAB的面积为8 A.y=-√3(x-1) 89,-D 1L.已知点M(一1,0)和N(1,0),若某直线上存在 点P,使得PM+|PN=4,则称该直线为“椭 C.y=/ 3 (x-1) D.y=√3(x-1) 选择题 题号 1 2 3 9 10 11 12 答题卡 答案 三，填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分 2,双曲线C的一个焦点到渐近线的距离 把答案填在题中横线上)》 3 1B以双曲线号一益-1的焦点为顶点，顶点为焦 为1， (1)求双曲线C的标准方程： 点的椭圆方程为 (2)设P是双曲线C与圆x”+y=4在第一象 14巴知双销线号-芳-1a>0,6>0的个焦点与 限的交点，求△PFF2的面积 抛物线x=了的焦点重合，且双曲线的离心率 等于5，则该双曲线的方程为 ,渐近线 方程为 15.已知点P是抛物线y=2x上的动点，点P在y轴 上的射影是M,点A的坐标是（受4），则PA1+ PM的最小值是 16A.B是椭圆C:亏十盖-1长轴的两个端点.若 C上存在，点M满足∠AMB=120°，则m的取值 范围是 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知双曲线C的方程为号一芳=1。> y 0,b>0),其左，右焦点分别为F1,F2,离心率e= ·282· 18.(12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦 20.(12分)给出下列条件：①焦点在x轴上：②焦点 点为F,点P(x,3)为抛物线C上一点，且点P 在y轴上：③抛物线上横坐标为1的点A到其 到焦点F的距离为4，过A(a,0)作抛物线C的切 焦点F的距离等于2：④抛物线的准线方程是 线AV(斜率不为O),切点为N. x=-2. (1)求抛物线C的标准方程： (1)对于顶点在原点O的抛物线C:从以上四个 (2)求证：以FN为直径的圆过点A. 条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C的 方程是y2=4x,并说明理由 (2)过点(4,0)的任意一条直线1与C:y=4x 交于A,B不同的两点，试探究是否总有OA1 OB?请说明理由. 19（12分)已知椭+号1及直线一多+