培优训练(6)(范围：3.2-3.2)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

培优训练（六） 答案见Pm (范围：3.23.3) 基础训练川 7.过抛物线x2=2y(p>0)的焦点F作倾斜角为 一、选择题 的直线，且1交该抛物线于A,B两点，点A 1.已知抛物线C:y=2px(p>0)上一点M(3,m) 到其焦点F的距离等于4，则p的值为 ( ) 在y辅左刻，则品 A司 B.1 C.2 D.3 8已知P是双曲线若一若-1a,b>0)上的点，F. 2.若直线y=3x一1与双曲线C:x2-my2=1的 F是其焦点，双曲线的离心率是号，且P正· 条渐近线平行，则实数m的值为 PF=0,若△PF,F2的面积为9，则a+b的值为 A司 B.9 c D.3 3已知双曲线三 y 三、解答题 =1(a>0,b>0)的一条渐近 线为(，若双曲线的右焦点F到1的距离是其右顶 ,已知双曲线C号-云-1(0>0.>0)的一条新 点A到1的距离的两倍，则该双曲线的离心率是 近线方程为y=2x,一个焦点到该渐近线的距离 为1. 433 (1)求C的方程： C.23 3 B.2 D.10 (2)经过点M(1,4)的直线1交C于A,B两点，且 4.已知定点F(-2,0),F2(2,0),V是圆O:x+ M为线段AB的中点，求I的方程. y=1上任意一点，点F关于点N的对称点为 M,线段FM的中垂线与直线F,M相交于点P, 则点P的轨迹方程是 ( Ar+号=1 C号+y= n号-y= 5.(多选)已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为 F,直线I的斜率为3且经过点F,直线（与抛物 线C交于A,B两点（点A在第一象限），与抛物 线的准线交于点D,若|AF=4,则以下结论正 确的是 A.p=2 B.F为AD的中点 C.BD=2BF D.|BF|=2 二、填空题 6.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,在C上有一 点P,PF|=8,则PF的中点M到y轴的距 离为 ·144. 10.如图，已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为 B.C的焦距是25 F,且经过点A(2p,m)(m>0),AF=5. C.C的离心率为③ D.△ABF:的面积为43 12.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的 交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线 的口径AB=6,深度MO=2,信号处理中心F (1)求p和m的值： 位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2 (2)若点M,N在C上，且AM⊥AN,证明：直线 所示的平面直角坐标系xOy,若P是该抛物线 MN过定点. 上一点，点Q(号，2，则1PF+PQ的最小 值为 图1 图2 A.4 B.3 C.2 D.1 13.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图. 勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极 图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆（简 称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆（简称 小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切 若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心（图 中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形 对角线所在直线为渐近线的双曲线的实轴长是 I能力提升川 山（多选）设R,R分别是双曲线C:-苦-1的 左，右焦点，过F作x轴的垂线与C交于A,B 14.已知曲线C是平面内到定点F(0,1)和定直线 两点，若△ABF1为正三角形，则下列结论正确 1:y=一1的距离之和等于3的动点P的轨迹， 的是 则曲线C的一条对称轴方程是 ,PF A.b=2 的最小值是 ·145 川拓展探究川 16.已知抛物线E:y=2px(p>0)的焦点为F,O 1点已知双街线G导- 为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF= =1(a>0,b>0)的焦点 到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2. 30F,△MP0的面积为'2 (1)求双曲线C的方程： (1)求E的方程： (2)设过点(0,2)的直线1与曲线C交于M,N (2)若不过点F的直线l与E交于A,B两点， 两点，问在y轴上是否存在定点P,使得PM· ①线段AB的中点的纵坐标为3：②△ABF的 PN为常数？若存在，求出点P的坐标及此常 重心在直线y=2上：③1AF+|BF|=13.请从 数的值：若不存在，请说明理由。 以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满 足条件的直线（是否存在，若存在，求出直线( 的方程：若不存在，请说明理由。 ·146-又1K-8或>0，所以-<0或0中< 7.解析由题意可设A(1M),B(x,为)，直线1的方程为x 所以入的取值范国为（合，1）U(1,是)。 y-号，与2=2py联立可得y-3py+护=0，所以 培优训练（六） 力，3十2、√/②..1AF12=3-2分 3-22 2 2 BF +号 1.C圆罚依题意可知MF=3十专=4，所以=2故选C项 答案3-2√2 2.A解析由题意得.曲线C:一my=1的浙近线方程满足 8解析如图所示，不妨设