课时作业(30-31) 抛物线的简单几何性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（三十） 抛物线的简单几何性质 答案见P I基础训练 7.一条光线从抛物线y=2px(p>0)的焦点F射 一、选择题 出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过点 L.抛物线y=一8.x上的点P到焦点的距离的最小 A(5,4)且平行于对称轴，若|AB引+|FB引=6，则 值是 抛物线的标准方程为 A.2 B.4 C.6 D.8 8.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与 2.已知抛物线y=2px(p>0)的准线与圆(x一3)2+ 抛物线y子=16.z的准线交于A,B两点，AB= y=16相切，则p的值为 43,则C的实轴长为 A司 B.1 C.2 D.4 三、解答题 9.如图所示，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的 3.(多选)若抛物线y=x上一点P到准线的距离 直线1交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若 等于它到顶点的距离，则点P的坐标可以为 BC=21BF,且AF=3,求此抛物线的方程. A(合- a(合，) c( n(g,-) 4.已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点，F为 抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|=4时， ∠OFA=120°，则抛物线的准线方程是() A.x=-1 B.y=-1 C,x=-2 D.y=-2 5.对于抛物线C:y=4x,我们称满足<4x的点 M(xo,%)在抛物线的内部，若点M(6,)在抛 物线的内部，则直线1为·y=2(x十xa)与抛物 线C的位置关系是 A.恰有一个公共点 B.恰有两个公共点 C.可能有一个，也可能有两个公共点 D.无公共点 二、填空题 6.若抛物线的准线方程为2x+3y一1=0，焦点为 (一2,1)，则抛物线的对称轴方程是 ·142. 10.已知抛物线C:y=2x2和直线1：y=kx+1,O为 13.已知A.B是抛物线y2=2px(p>0)上两点，O 坐标原点， 为坐标原点.若OA|=|OB引，且△AOB的垂心 (1)求证：1与C必有两交点： 恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程为 (2)设1与C交于A,B两点，且直线OA与OB 的斜率之和为1，求k的值. 14.若抛物线y=2x上的一点M到坐标原点O的 距离为，3，则点M到该抛物线焦点的距离为 I拓展探究 15.已知抛物线C:y=8.x与点M(-2,2),过C的 焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若 M·M心=0，则k () A号 B号 C.2 D.2 16.已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点， 且OA⊥OB. (1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积： (2)求证：直线AB过定点. I能力提升Ⅱ 1L.设斜率为2的直线（过抛物线y2=ax(a≠0）的 焦点F,且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐 标原点)的面积为4，则抛物线方程为() A.y2=±4x B.y2=±8x C.y2=4.x D.y2=8.x 12.(多选)设抛物线y=2p.x(p>0)的焦点为 F,点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛 物线上，且点B到抛物线准线的距离为3，巨，则 4 点M的坐标为 A.(0,-1) B.(0,-2) C.(0,2) D.(0,1) ·143 课时作业（三十一）抛物线的方程及性质的应用 答案见P I基础训练 8.已知O为坐标原点，点P(1,2)在抛物线C:y= 一、选择题 4x上，过点P作两直线分别交抛物线C于点A, 1.抛物线y2=8x的焦点到直线x一√y=0的距 B,若k十km=0,则kB·kP的值为 三、解答题 离是 ( 9.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,直线1：y= A.23 B.2 C.3 D.1 x一2与抛物线C交于A,B两点. 2.已知抛物线y2-2p.x(p>0),过其焦点且斜率为 (1)求弦AB的长： 1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中 (2)求△FAB的面积. 点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 A.x=1 B.x=1 C.x-2 D.x=-2 3.过点(1,0)作斜率为一2的直线，与抛物线y=8x 交于A,B两点，则弦AB的长为 () A.213 B.215 C.217 D.219 4(多选)已知抛物线C)一看的焦点为R,A红) 是C上一点，且AF=25,则x= A.2 B.-2 C.-4 D.4 10.过抛物线y=4x的焦点作两条互相垂直的弦 5.若点A(2,2v2)在抛物线C:y2=2x上，记抛物 AB,CD,求四边形ACBD面积的最小值. 线C的焦点为F,直线AF与抛物线的另一交点 为B,则FA·FB ( A.-10 B.√2-3 C.-3 n-号 二、填空题 6过抛物线y=}产的焦点作直线交抛物线于 A(y),B(x2,)两点，若十=22，则弦 长AB的值为 7.直线y=x一1被抛物线y=4x截得的线段的中 点坐标是 ·183