课时作业(29) 抛物线及其标准方程-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（二十九） 抛物线及其标准方程 答案见Pr 基础训练川 三、解答题 一、选择题 9.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点 1.抛物线y=16.x的焦点坐标为 在直线x-2y-4=0上. A.(8,0) B.(-8,0) (1)求该抛物线的方程： C.(4,0) D.(-4,0) (2)若该抛物线上点A的横坐标为2，求点A到 该抛物线焦点的距离. 2.(选)经过点P(4,一2)的抛物线的标准方程为 A.y=t B.y=8r C.y2=-8x D.x2=-8y 及若抛物线)=a2(a>0)的焦点与椭网号+y=1 的上顶点重合，则a= () A号 B C.2 D.4 4.若抛物线y=2x(p>0)的准线经过双曲线x2 15y2=15的焦点，则p的值为 10.抛物线型拱桥的顶点距离水面9米时，测量水 A.3 B.4 C.6 D.8 面宽为6米. 5.过抛物线y=2px(p>0)的焦点作直线交抛物 (1)求拱桥所在抛物线的方程： 线于P(0”),Q(,”)两点，若十边=3p,则 (2)一小船宽4米，高3米，载货后船露出水面 PQI= 的部分高0.5米.问水面上涨到与抛物线拱顶 ( 相距多少米时，小船开始不能通行？ A.4p B.5p C.6p D.8p 二、填空题 6.在抛物线y=一12x上，与焦点的距离等于9的 点的坐标为 7.已知抛物线C:4xr+ay=0恰好经过圆M,(x一1)产十 (y一2)2=1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为 ,准线方程为 8.已知抛物线x2=4y,定点A(12,39),点P是抛物 线上的动点，F是抛物线的焦点，则PA十|PF的 最小值为 ·181✉ I能力提升Ⅱ I拓展探究川 11.设抛物线y=2p.x(p>0)的焦点为F,准线为 15.(多选)对抛物线y2=10x,下列结论正确的是 ,过焦点的直线分别交抛物线于A,B两点，分 () 别过A,B作l的垂线，垂足为C,D.若|AF|= A.焦点在y轴上 3BF,且△CDF的面积为3，则p的值为 B.焦点在x轴上 C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 A.23 D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标 3 B号 为(2,1) c n 16.设点P是抛物线y2=4x上的一个动点 (1)求点P到A(一1,1)的距离与点P到直线 12.已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在x x=一1的距离之和的最小值： 轴上的射影是点Q,点A的坐标是(8,7)，则1PA+ (2)若B(3,2),求|PB+PF的最小值 PQ的最小值为 A.7 B.8 C.9 D.10 13.设F为抛物线y=4x的焦点，A,B,C为该抛物 线上三点，若FA+FB+F元=0，则FA+FB1十 FCI= 14.如图所示，抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点 F在y轴上，准线l与圆x2十y2=1相切. (1)求抛物线C的标准方程： (2)若点A,B都在抛物线C上，且FB=2OA,求 点A的坐标 ·182设A(x1,),B(x2为)： 8.解析将x=12代入x2=4y,得y=36<39,所以点A(12,39) 一16k 因为1十=3十4按3十级： 在抛物线内部.抛物线的焦点为(0，I),准线1的方程为y= -1.如图，过点P作PB⊥I于点B,则|PA|+|PF1=PA|+ 所以AB引=√1十k·√（五十）-42=√1+· PBl. 16 16 1+F √(3+4)一3+4W=3+4 ·√/16-16(3+4k) 4·中E.√4-又原点O到直线1的距离 3+4k2 2 行，所以Sm=合×dXAB=合X 2 BB' 1+ 1+及 由图可知，当P,A,B三，点共线时，PA十PB引最小，所以 43·1中E.-1=43·√3+4k 4k2一1 1PA+1PB的最小值为|AB1=39+1=40.故|PA|+ 3+4k |PF的最小值为40. 4k2一1 =4W3·√4k-1+8(4k-1D+16 答案40 9.解析(1)在直线x-2y-4=0中，令y=0得x=4, =4w3· 16 则焦点坐标为(4,0)，故设抛物线方程为y=2x, √(4k-1D+8+(4D 45·√8+83， 故号=4，解得p=8, 当且收当(4状-1》一45D中=士时，等号成立， 16 故抛物线方程为y=16.x 所以△OAB面积的最大值为3. (2)设点A到该抛物线焦，点的距离为h, 课时作业（二十九） 由抛物线的定义可知=十号=2十=6. 10.解析(1)以桥的拱顶为坐标原，点，拱高所在的直线为y轴建 1.C解析因为y=16.x,所以p=8,所以焦，点坐标为(4,0). 立平面直角坐标系， 故选C项. 设抛物线的方程是x2=一2y(p>0),由题意知(3，一9)在 2.AD解析当开口向右时，设抛物线方程为y=2p1x(p