课时作业(27-28) 双曲线的简单几何性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（二十七） 双曲线的简单几何性质 答案见Pw 基础训练川 二，填空题 一、，选择题 6,如图，双线C,号一盖-1的左焦点为，双面线 L下列方程表示的双线中离心率为受的是 上的点P与P关于y轴对称，则PF|一PF 的值是 A-- c--1 n-若= 2.已知双曲线的渐近线方程为3x士4y=0,且焦点 7.双曲线x一y=1的顶点到其渐近线的距离为 在x轴上，则双曲线的离心率为 ( A号 R号 8.若一双曲线与椭圆4.x2十y2=64有公共的焦点， 且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 c ng 3.已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5,3)，则 三、解答题 双曲线方程为 ( ) 9.求适合下列条件的双曲线的标准方程。 R-苦- (1)焦点在y轴上，实轴长为2，离心率为2： (2)渐近线方程为2.x士3y=0,且两顶点间的距 c若后- n后 离是6. 2 4已知双曲线若一十D三1(a1,则该双曲线 的离心率的取值范围是 ( A.(1,十∞) B.(0,5) C.(w2,5] D.[v5.+oo) 5点（选）已知双曲线C:号-y=A以<0，则 A,双曲线C的实轴长为定值 B.双曲线C的焦点在y轴上 C.双曲线C的离心率为定值 D.双曲线C的渐近线方程为y=士夏 ·137· 10.在平面直角坐标系0中，若双曲线后一芳 14(多选)已知双面线苦-后=1的上，下焦点分 1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的 别为F,F2,点P在双曲线上，则下列结论正确 的是 () 距离为，求其离心率的值。 A该双曲线的离心率为号 B该双曲线的渐近线方程为y=士 3 C.若PF,⊥PF,则△PFF2的面积为9 D点P到两渐近线的距离的乘积为尝 Ⅱ拓展探究川 15若点0和点F一2,0)分别为双曲线导-y=1 (a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上 的任意一点，则OP·FP的取值范围为() A.[3-2√3，+co) B.[3+23,+c∞) c[-子+e) n[+o) 16.已知双曲线的中心在原点，焦点F,F在坐标 轴上，离心率为√2，且过点(4，一√10). I能力提升Ⅱ (1)求双曲线方程： 1.已知双曲线C号-芳-1的焦距为10，点P2. (2)若点M(3,m)在双曲线上，求证：MF,· 一 MF2=0: 1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为( (3)求△FMF的面积. c局盖1 n易-高-到 12.若双曲线与椭圆后+益-1有相同的焦点，它 的一条渐近线方程为y=一x,则双曲线的方 程为 A.3y2-x2=96 B.y2-x2=160 C.y2-x2=80 D.y-x2=24 13.已知两点A,B为双曲线E的左、右顶点，点M 在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120， 则E的离心率为 () A.5 B.2 C.3 D.2 ·138. 课时作业（二十八）双曲线的方程及性质的应用 答案见P I基础训练‖ 71已知双曲线后-芳-1(。>0,6>0)的右焦点为 一、选择题 F,若过点F且倾斜角为60的直线1与双曲线的 1.若直线x=a与双曲线号-y=1有两个交点， 右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率e的 则a的值可以是 取值范围是 A.4 B.2 C.1 D.-2 8.若直线y=x+1与双曲线号-苦=1相交于A, 2.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3, B两点，则AB引= 0),离心率为号，则双曲线C的方程是 () 三、解答题 9已知斜率为2的直线1截双曲线号一兰=1所得 c号- 弦长为√6，求直线I的方程 3若P为双曲线写苦-1右支上一个动点F为 双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原 点，则OM的取值范围为 A.[0,+o∞) B.[2,+∞) c[2+) D.[1,十∞) 4.若直线y=kx十2与双曲线x2一y2=6的右支交 于不同的两点，则k的取值范围是 ) A(,) B(.) 10.过点P(4,1D的直线1与双曲线号一y=1相交于 c(-.o) (里.- A,B两点，且P为AB的中点，求直线1的方程. 5P是双曲线号-若=1的右支上一点，M.N分 别是圆(x十5)十y2=4和(x-5)+y=1上的 点，则|PM一PN的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题 6已知双面线号-苦-1(a>0.6>0)的离心率为 25,则其渐近线方程为 3 ·179· I能力提升Ⅱ I拓展探究‖ 1.(多选)双曲线C与椭圆写+苦-1有相同的焦 15.(多选)已知双曲线C-苦-1，则（) 距，一条渐近线的方程为x一2y=0,则双曲线C A.双曲线C的离心率等于半焦距的长 的标准方程可以为 ( B双曲线了-千=1与双曲线C有相同的新 A若-=1 近线 Cr-￥1 n￥-r= C.双曲线C的焦点到渐近线的