培优训练(5)(范围：3.1-3.2)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

培优训练（五） 答案见P (范围：3.1~3.2) 基础训练川 线C与椭圆C的-个交点，则∠F,PF:的余弦 一、选择题 值为 1双曲线 一x2=1的实轴长为4，则其渐近线方 7设R,R是双曲线号-适=1的两个焦点，P是 程为 ( 双曲线上一点，且3PF,|=5PF2|,则△PF,F A.x±4y=0 B.4x士y=0 的面积等于 C.x±2y=0 D.2x±y=0 8.阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名 2已知%圆C与双随线写一盖=1的焦点相同，且 的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积 除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长 椭圆C上任意一点到两焦点的距离之和为10，则 椭圆C的短轴长为 的乘积若椭圆C号+芳-1(a>>0)的左.右 A.3 B.6 C.√15 D.3 焦点分别是F,F2,P是C上一点，|PF|= 3已知双曲线E号-若=1a>0,6>0)的右焦点 3PF,∠FPF=号，C的面积为12x,则C的 标准方程为 为F(c,0),若F到直线az-cy=0的距离为2c, 1 三，解答题 则E的离心率为 ( ) g已知双线C号一-若=1o>0,6>0)与号-专 A.2 R号 c D./3 1有相同的渐近线，且经过点M(√2，一√2) 4设稀G+ =1(a>b>0)的离心率为e, (1)求双曲线C的方程： (2)已知直线x一y十m=0与双曲线C交于不同 双线℃：导一芳=-1的渐近线的斜率小于5。 的两点A,B,且线段AB的中点在圆zx2+y=20 上，求实数m的值. 则椭圆C的离心率e的取值范围是 A(5) B(停) c() D.(W5,+∞) 5(选)线C本6十产女=1.下列结论正确的有 A.若曲线C表示椭圆，则k∈（一2,0）U(0,2) B.若曲线C表示双曲线，则焦距是定值 C.若k=1,则长轴长为23 D.若k=3,则渐近线为y=土5x 二、填空题 6设双曲线℃与椭圆C:后+造-1有公共熊点 F,F,若双曲线C2经过点A(1,O),设P为双曲 ·139 10已知椭圆C后+若=1(a>6>0)的长轴长为 18.已知椭圆C号+ =1(a>b>0)的左，右焦点分 4离心率：- 别是F,F,斜率为2的直线1经过左焦点F且 (1)求椭圆C的方程： 交C于A,B两点（点A在第一象限），设△AFF (2)设过点M(1,0)的直线1交椭圆C于A,B两 的内切圆半径为n,△BFF的内切圆半径为 点，求MA·MB的取值范围. 万，若号=3，则椭圆的离心率一 14.已知双曲线C:-兰-1与直线：y-kx十m (k≠土√2). (1)若直线（与双曲线C相交于A,B两点，点 P(1,2)是线段AB的中点，求直线（的方程； (2)若直线1与双曲线有唯一的公共点M,过点 M且与直线I垂直的直线分别交x轴、y轴于 D(xD,0),E(0,yE)两点.当点M运动时，求点 P(x0)的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. I能力提升Ⅱ 1(生)稀圆C:菁+苦-1的左，右焦点分别为 F,F,点P在椭圆C上，若方程m.x十y十3m 4=0所表示的直线恒过定点M,点Q在以点M 为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法 正确的是 () A椭圆C的离心率为号 B.|PF|·PF:的最大值为4 15已知椭圆C若+若=1(a>6>0)与双曲线 C.△PF,F的面积可能为2 苦-了=1有相同的焦点，椭圆C上任一点到两 D.1PQ一|PF|的最小值为25-6 12.已知FF2|=10,点P满足|PF|-|PF1 个焦点的距离之和为4，直线1：y=号十m与 6,动点M,N满足|MN|=2,MF=FN,则 椭圆C相交于A,B两点. PM·PN的最小值是 (1)求椭圆C的方程： ·140. (2)椭圆C上是否存在定点M(x0,%),使得直 B.线段AB长度的取值范围是(0,3+3√2) 线MA的倾斜角与直线MB的倾斜角互补，若 存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由. C△ABF面积的最大值是(2+1D D.△OAB的周长存在最大值 17.已知圆F1:x2十y2十2x十1-4a=0(a>1)和定 点F(1,O),P是圆F,上任意一点，线段PF 的垂直平分线交PF,于点M,设动点M的轨迹 为曲线E,且曲线E与直线y=一√3相切， (1)求曲线E的方程： (2)若过点(0,2)且斜率为k的直线1与曲线E 交于A,B两点，求△OAB面积的最大值. I拓展探究‖ 16.(选)月光石不能频繁遇水，因为其主要成分 是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可 近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平 面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆 所在的圆过椭圆的右焦点F(3,0),椭圆的短轴 与半圆的直径重合，若直线y=t(t>0)与半圆 交于点A,与半椭圆交于点B,