课时作业(26) 双曲线及其标准方程-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（二十六） 双曲线及其标准方程 答案见P I基础训练 二，填空题 一、选择题 6设点P是双曲线写一芳=1上任意一点，R, 1.若双曲线方程为x2一2y2=1,则它的右焦点坐 分别是其左、右焦点，若PF,=10,则PF2|= 标为 A(竖 B(.0) 7.若曲线C:m.x2十(2-m)y=1是焦点在x轴上 的双曲线，则m的取值范围为 c(5o) D.(w3.0) 8已知△ABP的顶点A,B分别为双曲线C,后 2.在方程mx2一m3y2=n(n≠0)中，若n<0,则 方程表示的曲线是 ( 号1的左，右焦点，顶点P在双曲线C上，则 A.焦点在x轴上的椭圆 Isin A-sinB的值等于 sin P B.焦点在x轴上的双曲线 三、解答题 C,焦点在y轴上的椭圆 9.已知双曲线x”一y=1,点F,F为其两个焦点， D.焦点在y轴上的双曲线 点P为双曲线上一点，若PF⊥PF,求PF|十 3已知双线号一号=1上一点P到左焦点，的 PF:的值. 距离为10，则PF,的中点N到坐标原点O的距 离为 A.3或7 B.6或14 C.3 D.7 4.(多选)已知F1(-3,0),Fg(3,0),满足条件 |PF|一PF2|=2m一1的动点P的轨迹是双曲 线的一支，则m可以是 ( A.2 B.-1 C.4 D.-3 5.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F(一√5， O),点P在双曲线上，且线段PF,的中点的坐标 为(0,2)，则此双曲线的方程是 A若-=1 &r-等-1 ·177· 10已知千6广1 2 14已知F是双曲线C:-芳-1的右焦点，P是 (1)当k为何值时，方程表示双曲线？ C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是 (2)当k为何值时，方程表示焦点在x轴上的双 (1,3),则△APF的面积为 曲线？ I拓展探究川 (3)当k为何值时，方程表示焦点在y轴上的双 15.光线被曲线反射，等效 曲线？ 于被曲线在反射点处的 切线反射.已知光线从 椭圆的一个焦点出发， 被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点：光线 从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反 射光线等效于从另一个焦点发出.如图，椭圆 C后+芳=1o>6>0)与双曲线C:后-苦 1(m>0,>0)有公共焦点，现有一光线从它们 的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则 光线经过2k(k∈N·)次反射后回到左焦点所经 过的路径长为 16.已知△ABC的一边的两个顶点B(一a,0), C(u,0)(a>0),且另两边的斜率之积等于 m(m≠0).求顶点A的轨迹方程，并且根据m I能力提升川 的取值情况讨论轨迹的图形. 1山.（多选）过点(1,1)，且么=2的双曲线的标准方 程可以是 1-y2=1 B.v -x2=1 2 2 C.x- D.y 2 12.已知F,F2为双曲线C:x2-y=1的左、右焦 点，点P在C上，∠FPF=60°，则|PF· PF= () A.2 B.4 C.6 D.8 13.若点(，在双曲线号-=1上，则3x-2y 的最小值是 ·178.所以Sw,=之FRI川n一边=VM+为)》-4 所以x=√3-1，x+2=5+1, 所以|PF:1+|PF21=√3-1十V3+1=25. V(》+-要-y平解特 10.解析(1)若方程表示双曲线，则 1->0·或1-0解得 所以直线方程为x=士y一1，即y=x十1或y=一x-1. 1k-3011k-3<0, k<-3或1<k<3. 课时作业（二十六》 (2)若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则 1一k<0,解 1k-3<0, 1.B解析将双曲线方程化为标准方程得x一 3 =1,所以d2= 得1<k<3. 2 所以=+=，所以c=，故双钱的右 、8)若方程表示焦点在轴上的双询线，期伦0.解得 1,= k<-3. 然，点坐标为（⑨0）小故选B流 A图团周为台一区，所以公=2公，当焦点在x轴上时 2.D解扬方程m2一my=n可化为士-上=1.因为mn< 设双商线方程为后-若=1，代入点11，得心=专，此 nn m 时双南线方程为千-少=1同理求得发点在y轴上时， 0,所以品<0，所以方程表示的向线是焦点在y轴上的双曲 2 线.故选D项. 双曲线方程为子-=1.故选AB项， 3.A解扬连接OV,ON是△PFF:的中位线，所以ON| 2 专PE,周为1PR-PEI=4,PR=10,所以PF= 12.B解析不妨设P是双曲线右支上一，点，在双曲线2一y=1 中，a=1.b=1c-2,则|PF|-PF=2a=2.FF|=22. 14或6，所以ON=专1PE=7或3故选A项 因为|FF=|PFP+|PF-2|PF|·PF|· AB贸霸设双询线的方程为号一若=1，则c=3,国为2☑< os∠FPF,所以8=|PF+|PF|2-2PF|·PF· ∠m<