课时作业(23) 椭圆及其标准方程-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第三章 课时作业（二十三） 椭圆及其标准方程 答案见P 1基础训练 二、填空题 一、选择题 6.若椭圆2kx2+ky=1的一个焦点为(0，一4)，则 1.(多选)平面上，动点M满足以下条件，其中M的 实数k的值为 轨迹为椭圆的是 ( ) 7?已知椭圆蓝十号-1上的点M到淡椭圆一个焦 A.M到两定点(0,2)，(0，一2)的距离之和为4 点F的距离为2，V是MF的中点，O为坐标原 B.M到两定点(0,2)，(0，一2)的距离之和为6 点，那么线段ON的长是 C.M到两定点(3,0)，（一3,0）的距离之和为6 D.M到两定点(3,0)，（一3,0）的距离之和为8 8.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭 圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3 2已知椭圆后+ =1(a>b>0)的右焦点为F(3, 和1，则椭圆的标准方程为 0),点(0，一3)在椭圆上，则椭圆的方程为( 三、解答题 9设F,长分别是椭圆后+苦-1(。>b>0)的左， c易+。-到 n后+背- 右焦点，当a=2b时，点P在椭圆上，且PF1⊥ PF,PF·PF:=2,求椭圆的标准方程. 3已知椭周后+号-1的两个焦点是五，R,过点 F2的直线交椭圆于A,B两点，在△AFB中，若 有两边之和是8，则第三边的长度为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 4设B,B是椭圆写+苦-1的两个焦点，P是椭 圆上的点，且PF：PF=2:1,则△FPF2的面 积为 A.5 B.4 C.3 D.1 5.已知△ABC的周长是20，且顶点B的坐标为(0. 一4)，C的坐标为(0,4)，则顶点A的轨迹方程是 ( A易-需=1≠0) B需+芳-1≠0) c5+盖-10 n若芳-10) ·133 10已知椭圆M与椭圆N:后+治-1有相同的焦 14已知椭圆写+学-1的焦点为F,F,点P为 点，且椭圆M过点(-1,25)。 椭圆上的动点，当∠FPF2为直角时，点P的横 坐标为 (1)求椭圆M的标准方程： 川拓展探究川 (2)设椭圆M的左、右焦点分别为F,F,点P 15.如图所示，F,F2分别为 在椭圆M上，且△PFF2的面积为1，求点P的 坐标. 辆圆号+芳-1o>6>0) 的左、右焦点，点P在椭圆 上，△POF,是面积为3的 正三角形，则 16已知椭圆C,号+苦=1(a>6>0)经过点 M1,),R,R是椭圆C的两个焦点，EF 23,P是椭圆C上的一个动点。 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若点P在第一象限，且PF·PF≤}，求点 P的横坐标的取值范围. I能力提升川 1.已知P是椭圆后+号-1上一点，R,R分别是 椭圆的左、右焦点，若|PF|·PF2|=12,则 ∠FPF的大小为 A.60° B.30° C.120° D.150 12.(多选)过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相 切，则圆心C的轨迹可以是 A.圆 B.椭圆 C,线段 D.射线 1B已知椭圆C:若+号-1，点M与C的焦点不重 合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B. 线段MN的中点在C上，则IANI+IBNI= ·134.过定点B(2,0).又1×a-a×1=0,所以l1⊥l2,所以点P 的轨迹为以AB为直径的圈，当a=0时，两直线的交点为 课时作业（二十三）》 A(一2,0)，但交点P无法与点B重合，故需除去点B(2, 1.BD解析因为两定点(0,2)，(0，一2)的距离为4<6，所以A 0),其圆心为原点O,半径为r=2,所以曲线C的方程为 项不符合椭圆定义，B项符合精圆定义：因为两定点(3,0)， x2+y2=4(x≠2). (一3,0)的距离为6<8，所以C项不符合椭圆定义，D项符合 (2)由(1)知，曲线C的方程为x2十y=4(x≠2)， 椭圆定义.故选BD项. 又圆E:x2十y2一2m.x一2ny=0的圆心为E(m,n)在直线 a2-2=9, y=√3x上，所以n=√3m,m≠0，由两圆方程作差得两个国 2.D解析由题意可得 0+9=1解得。6故椭圈的方 =9, 的公共弦MN的方程为2.x十2y=4,即x十√3my-2= 0,因为两圆的公共弦MN的长为23，原点O到直线MN 程为后+苦-1故选D项 的距离为d=一2 Vm+3m=m,所以28=2-不 3.B 团南属的定又好个十一女药式有泽 2√证解得m=1或m=一1，所以m=1,=5我m |AB十|AF|+|BF|=12.又因为在△AFB中，有两边 之和是8，所以第三边的长度为12一8=4.故选B项。 -1,n=-√3. 4,B解析由椭圆方程，得a=3,b=2,c=√5，所以PF|十 15.解析将方程看作关于m的一元二次方程，即m2十(4一 PF|=2a=6,又IPF,1:|PF2|=2:1,所以|PF|=4, 2x)m十2一y=0,因为集合A中的，点(x,y