课时作业(17) 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十七） 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离 答案见P 基础训练 8.在直角坐标平面内，与点(1,2)的距离为1，且与点 一、选择题 B(3,1)的距离为2的直线共有 条 1.原点到直线x十2y-5=0的距离为 三、解答题 A.1 B.5 C.2 D.5 9.求过点P(0,2)且与点A(1,1),B(一3,1)等距离 2.两条平行线41：3x十4y一2=0，l2:9.x+12y-10=0 的直线（的方程. 间的距离为 ( A号 a君 c n号 3.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x一y十3=0的距 离为1，则a= ( A.2 B.√2-1 C.√2+1 D.2-√2 4.(多选)到直线3.x一4y一1=0的距离为2的直线 方程为 A.3x-4y-11=0 B.3x-4y+9=0 C.3.x-4y+11=0 D.3.x-4y-9=0 5.若点P(2,3)到直线1：ax+y一2a=0的距离为 d,则d的最大值为 A.3 B.4 C.5 D.7 二、填空题 6.直线x一2y十1=0关于直线x=1对称的直线方程 是 7.已知点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直 线x一y一1=0的距离为√2，则点P的坐标为 ·125· 10.已知直线1经过直线2x+y一5=0与x一2y=0的 14.已知m,,a,b∈R,且满足3m十4n=6,3a十4b= 交点 1,则√(m一a)十(m一b)的最小值为 (1)若点A(5,0)到1的距离为3，求1的方程： ‖拓展探究 (2)求点A(5,0)到1的距离的最大值. 15.唐代诗人李预的诗《古从军行》开头两句说：“白 日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着 一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即 将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到 河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程 最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位 置为A(1,1),若将军从山脚下的点B(4,4)处出 发，河岸线所在直线1的方程为x一y十1=0，则 “将军饮马”的最短总路程是 () A.36 B.√34 C.5 D.25 16.已知△ABC的内角平分线CD所在直线的方程为 2x+y-1=0,两个顶点为A(1,2),B(-1,-1). I能力提升Ⅱ (1)求点A到直线CD的距离： 11.已知点A(0,2),B(2,0),若点C在函数y=x (2)求点C的坐标 的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的 个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 12.(多选)已知在△ABC中，A(3,2),B(一1,5)，点 C在直线3.x一y+3=0上.若△ABC的面积为 10,则点C的坐标可以为 A.(-1,0) B(停8) C.(1,6) n(-号-2 13.点A(1,1)到直线xcos0十ysin0-2=0的距离 的最大值是 ·126.33+6 14.解扬解方程组y=kx一3， 3k+2 a-(6-3@)-1山=2，解得a=1或2，所以点P的坐标为 由题意知 √1+(-1) 2.x+3y-6=0, 6k-2V3 (1,2)或(2，-1). y= 3k十2 答案(1,2)或(2，-1) 35>0且y=2g5 r= 8解析由题意可知，所求直线显然不与y轴平行，所以可设直 3k+2 >0,所以3k+2>0,且6k 3k+2 线方程为y=x十b,即kx一y十b=Q.所以可以得到d= 2厅>0，解得>得所以长的取值范周是（停十） 达-2+山=1d=3必1+=2，两式联立，解得h=3k=0 + √E+I 圈（停+） 或=号=一故所求直线共有2条。 1点服团因为品数-是的周家关于原点对称，所以点户.Q关 答率2 9.解析因为点A(1,1)与B(一3.1)到y轴的距离不相等，所以直 于原点对称，即可得1PQ=2OP.设点P的坐标为(，2)， 线（的斜率存在，设为人又直线（在y轴上的截距为2，所以直 线l的方程为y=kx十2，即x一y十2=0.由点A(1,1)与B一3， 1Q=20p=2V+≥2 2x…2 =4,当且仅当 1D到直线1的距离相等，得一1+2=一31±2，解得 √+1 √R+1 x=士2时，线段PQ的长取得最小值4 k=0或k=1.所以直线1的方程是y=2或x一y十2=0. 答索4 10.解析(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x十y一5)十 16.解析由题意知直线l的方程可化 (x-2y)=0,即(2十1).x+(1-2A)y-5=0,因为点A(5,0) 为k(.x-2)-2(y-4)=0, 到的证务为3所以 =3,即2-5以+ 4的方程可化为2(x一2)十(y 4)=0,所以直线山，l2恒过定点 2=0,所以入=2或=是，所以1的方程为x=2或一3y P(2,4),直线的纵戴距为4 k,直线2的横裁距为2k十2，如图，