课时作业(16) 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十六） 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 答案见P 基础训练 8.已知直线1：y=-2x+6和点A(1,一1)，过点A 一、选择题 作直线l1与直线1相交于点B,且AB=5,则直 1.直线x=1和直线y=2的交点坐标是 线L的方程是 A.(2,2) B.(1,1) 三、解答题 C.(1,2) D.(2,1) 9.求过两直线l1:x-3y十4=0和l42:2x十y十5=0的 2.已知点A(4,0),B(0,一2)，则|AB引=() 交点和原点的直线方程。 A.5 B.42 C.25 D.210 3.(多选)直线x十y一1=0上与点P(-2,3)的距 离等于2的点的坐标是 () A.(-4,5) B.(-3,4) C.(-1,2) D.(0,1) 4.已知直线m.x一y+1=0和x一y一1=0的交点 在x轴上，则m的值为 ( A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.当a取不同实数时，直线(a-1)x一y十2a十1=0恒 过一个定点，这个定点是 A.(2,3) B.(-2,3) c(1.-2) D.(-2,0) 二，填空题 6已知A-1.0,B5,6.C8,0.则S 7.已知直线ax十2y-1=0与直线2x-5y十c-0垂 直相交于点(1，m),则a= ·165· 10.已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对角线为 13.(多选)已知三条直线2.x+3y十1=0,4x-3y十 AC和BD.求证：AC=|BDL. 5=0,x十my一1=0不能构成三角形，则实数m 的取值为 () A-是 B号 c多 D.6 14.若直线1：y=kx-√3与直线2.x十3y-6=0的交 点位于第一象限，则k的取值范围是 川拓展探究川 15.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条 直线与函数)=号的图象交于P,Q两点，则 线段PQ长的最小值是 16.已知0k<4,直线1：kx一2y-2k十8=0和直 线l4:2.x十y一4k一4=0与两坐标轴围成一 个四边形，求使得这个四边形的面积最小的 k值 I能力提升I 11.若两直线3a.x一y-2=0和(2a一1)x+5ay-1= 0分别过定点A,B,则AB的值为 A R号 c号 n号 12.以点A(-3,0),B(3.一2)，C(-1,2)为顶点的 三角形是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不正确 ·166·题知当0时，：y=十号的图象如国所示，故D项 得，2”即直线过定点(-2.3.故选B项 y=3, 正确，故选PCD项， 6.解析由两点间的距离公式可得AC=√（一1一3驴十(0一4）= 4E.C=V60+6=2区，故89=2 答率2 7.解析由两直线垂直得2a一10=0，即a=5.又由，点(1，m)在两直 3 线上得a+2m-1=0,2-5十c=0,所以m=-2,c=-12. 答案5-12-2 13.D解析当a>0时，直线ax十y十a=0的斜率小于0，且与 8.解析由于点B在1上，可设点B的坐标为(0，一2x十6). y轴负半轴相交，直线x十ay十a=0的斜率小于0，且与y 由AB到=(x-1)2+(一2十7)”=25，化简得.-6.x+ 轴负半轴相交，故A项错误，D项正确：当a<0时，直线 5=0,解得xo=1或x0=5.当x0=1时，直线4的方程为 a.x+y十a=0的斜率大于0，且与y轴正半轴相交，直线r+ x=1:当o=5时，点B的坐标为(5，一4)，则直线l的方程 ay十a=0的斜率大于0，且与y轴负半轴相交，故B项和C项 为-专++1=0 错误.故选D项. 综上，直线4的方程为x=1或3x十4y十1=0. 14.服团依题意得入F周为血B≠0，所以直线 答案x=1或3.x十4y+1=0 B+血C0可变帮为y品十密合设线y b 工一3y十4=0·解得 r=- 19 7 9.解析由方程组 所以两直线 2x+y+5=0, 3 品g十岛药针率为，则品设直线=。 y- 7， a 二的斜率为k1,则太=一血4，所以1·=一血A. -0 a 的交点为（一9，号），所以所求直线的斜率为 19-0 b sin A.a 7 sin B a mA=一1，因此两直线垂直 3 答累垂直 是所以所求直线的方程为y=一是，即3十190y=0 15.B解析由两直线互相垂直，知a”十(b十2)(b-2)=0,所 10.证明如图所示，建立平面直角坐标系，设A(0,0),B(a,0), 以a2+斤=4.又a2十b≥2ab,所以alb≤2，当且仅当a=b= C(b,c),则点D的坐标是(a一b,c). y 士V2时，等号成立，所以ab的最大值为2.故选B项. 16团0)易知a一1≠0，针率为2告，在y轴上的食距为 3,依题意得-2-a=3a十3，所以a=-。 1) a一1 (2)在直线l的方程