课时作业(15) 直线的一般式方程-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十五） 直线的一般式方程 答案见P I基础训练 8.已知直线1与直线3x十4y一7=0平行，并且与 一、选择题 两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线1的 1.过点(2,1)，斜率=一2的直线方程为 方程为 A.x-1=-2(y-2)B.2x+y-1=0 三、解答题 C.y-2=-2(x-1)D.2x+y-5=0 9已知直线1经过点P(2.3),且斜率为- 2.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线 (1)求直线l的一般式方程： 方程为 (2)求与直线1平行，且过点（一3,1）的直线的一 A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 般式方程： C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0 (3)求与直线1垂直，且过点（一3,1）的直线的一 3.(多选)关于直线3.x一3y一9=0，下列说法正确 般式方程. 的有 A.过点(5，-2) B.斜率为③ C.倾斜角为30 D.在y轴上的截距为1 4.已知直线4：axr十(a+2)y十2=0与l:x+ay+1=0 平行，则实数a的值为 A.-1或2 B.0或2 C.2 D.-1 5.若直线(2m2-5m+2).x-(m2-4)y+5m=0的 倾斜角为45°，则m的值为 A.-2 B.2 C.-3 D.3 二、填空题 6.若直线x一2y十5=0与直线2.x十my一6=0互 相垂直，则实数m= 7.如果直线x=1一2y与2.x+4y十m=0重合，那 么m= ·123. 10.设直线1的方程为(m2-2m-3)x十(2m2+m 1)y=2m一6，根据下列条件分别确定m的值. (1)1在x轴上的截距为一3： (2)l的斜率为一1. 14.设a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对边的 边长，则直线y=-0A一台与x一mB计 sinC=0的位置关系是 拓展探究 15.已知a≠0，直线a.x十(b十2)y十4=0与直线a.x十 (b-2)y一3=0互相垂直，则ab的最大值为 () A.0 B.2 C.4 D.2 16.在平面直角坐标系Oy中，设直线1的方程为 I能力提升I (2+a)x+(a-1)y-3a-3=0(a∈R). 11.直线x十(a2+1)y十1=0的倾斜角的取值范围 (I)若直线1的斜率和在y轴上的截距相等，求 是 ( 实数a: A[o,] B.[o.U) (2)若直线1分别交x轴正半轴、y轴正半轴于 A,B两点，S表示△AOB的面积，以4为自变 C.(受 n[) 量，将S表示为a的函数. 12.(多选)已知直线l4:a.x-3y十1=0，l:x一by十 2=0,则 A若14⊥，则分=-3 B.若1∥L2,则ab=3 C.若l与坐标轴围成的三角形面积为1，则a= 培 D.当b<0时，l2不经过第一象限 13.两条不同直线ax十y十a=0与x十uy十a=0在同 一平面直角坐标系中的图形可能是 () ·124.0,方程②无解，所以两个方程共有2个不同的解.因此直线 直线过，点(W3,一2)，故A项正确：由题意得直线的斜截式方 I共有2条.故选B项. 14照霸1)授直线方程为若+古=1(a>0,6>0, 了一3，所以直线的斜率为号，戴B项辑课：由于 程为y= 由题意可知，a十b十√a+6=12, ① 直线的针率为号所以直线的领针角为30，故C项正确：当 4 x=0时，y=一3，所以直线在y轴上的裁距为一3，故D项错 又周为直线班点P(分，2)，所以。+号=1 ② 误，故选AC项. 联立①②整理得5a2-32a十48=0 4.D解析由4∥l,知a×a=1×(a+2),即a2-a-2=0,所 以a=2或a=一1.当a=2时，l与lg重合，不符合题意，金 12 /a=4, a=5' 去：当a=一1时，l∥l.所以a=一l.故选D项. 解得 或 b=3 9 5.D解析因为直线(2m-5m+2)x一(m-4)y十5m=0的 b=2 领斜角为45，所以2m二5m十2=am45°=1，解得m=3或 2一4 所以所求直线方程为导十学=1或晋+号=1. m=2(含去).故选D项. 即3x+4y-12=0或15.x+8y-36=0. 6照团由题意知直线的斜率均存在，且号×（一品）=一1.所 (2)设直线方程为若+若=1(a>0,b>0, 以m=1. 由题意可知ab=12,高十号=1，整理得d-a十8=0， 答案1 7解团由x=1一2，得y一之x十安由2x十十m=0,得 1b=6. y=-2 -只由题老得-婴-号，所以m=一2 所以所求直线方程为青十学=1或营十音=1， 答率一2 即3.x+4y-12=0或3.x+y-6=0. 8解析设直线1的方程为3x十4y十m=0,由y=0,得x= 15,解团由题意可得直线AB的方程为号+丫=1，设P(x, 号，由1=0，得y=-婴周为直线1与