课时作业(14) 直线的两点式方程-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十四） 直线的两点式方程 答案见P I基础训练‖ 三、解答题 一、选择题 9.已知直线1过(a,0),(0,b)和(1,3)三点，且a,b 均为正整数，求直线（的方程. 1.直线号一产=1在y轴上的截距是 A.6 B.- C.B D.±b 2.过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是 A,x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 3.直线a.x十by一1=0(ab≠0)与两坐标轴围成的三 角形的面积为 A山 Ba山 c n 4.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(3, 6),C(5,2),M为AB的中点，N为AC的中点， 则中位线MN所在直线的方程为 ( ) 10.一条光线从点A(3,2)出发，经x轴反射，通过 点B(一1,6)，求入射光线和反射光线所在的直 A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0 线方程. C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0 5.(多选)过点M(2,1)且在两坐标轴上截距相等的 直线方程为 A.y=2x B.y=r-1 C.y=-x+3 Dy-ir 二、填空题 6已知直线1的两点式方程为是。-二〈哥则1 的斜率为 7.已知直线1过点（一1，一1）和(2,5)，点(1012，b)在 直线（上，则b= 8.若直线1经过点E(1,2),且与两坐标轴的正半轴 围成的三角形的面积是4，则直线1的方程为 ·163· I能力提升Ⅱ ‖拓展探究 1L.(多选)下列命题错误的是 () 15.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上有一动点 A过任意两点A(x1,y),B(x,2)的直线方程 P(x,y),则xy的最大值是 可以写成y二业=工一 16.已知直线1过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半 y-yx2一x 轴分别交于A,B两点，如图所示，求△AB)面 B.直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线的 斜率为一1 积的最小值及此时直线1的方程 C.若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上 的截距之和为0 D,若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三 角形，则直线的斜率为1 卫两条直线4：后芳=1和4：云名=1在同一 直角坐标系中的图象可以是 13.过点P(1,1)作直线1，与两坐标轴相交所得的 三角形面积为1，则直线1有 A.1条B.2条C.3条 D.4条 14.直线过点P(侍2)且与x轴、y轴的正半轴分 别交于A,B两点，O为坐标原点，求分别满足 下列条件的直线方程. (1)△AOB的周长为12： (2)△AOB的面积为6. ·16413.B解析因为6=2一2k十3=(k一1)2+2，所以直线的方 6.解析由题意知，直线1过点（一5,0），(3，一3)，所以1的斜率 程y=kx十b在y轴上的裁距不小于2，且当k=1时，y轴 上的戴距为2，故D项正确：当k=一1时，b=6,故B项不 -5一3 正确：当=3时，k=0或k=2,由图象知A,C项正确.故选 图 B项 14.解析由直线1的倾斜角为135°，得直线1的斜率为一1.由 2服霸直线1的方程为》-专吕昌即)一2x+1,令 A3,2),Ba,-1D得直线4的斜率为32。因为直线1与 x=1012,则有=2×1012+1=2025. 山垂直：所以写2己。=1，解得a=0又直线么的针率为一号 、2 答案2025 4/,所以-号=1.解得b=-2.故a+6-2 8匠团设直线1的方程为后十岩-1，由题意得 a 1 答率一2 ab=4, 15.解团设直线1的方程为)y一名十，则当0时，一4，当) 解得故直线的方程为号+子-1学2一口 0时=一66由已知可得号·6·一60=3，即b=1,所 答32r十y-4=0 以=士1，故所求直线/的方程为)一有1或)y一名一1. 9匠罚由题意可设直线1的方程为若+岩=， 图y=方+1或y=言一1 起1,3)R入得到日十2=1，周为a,bEN 16.解析(1)证明：由y=kx+2k+1,得y一1=k(x+2).由直 所以0<日<1且0<号<1，所以a>1且>3， a 线方程的点斜式可知，直线恒过定点（一2,1） 又由三点共线得哈8合脚a=产g=1计己∈N, b (2)设函数∫(x)=kx十2k十1，显然其图象是一条直线，如 图所示， a=或 所以b4 a=2. lb=6. 所以直线1的方程为等十骨=1或受十言=1 10.解析因为点A(3,2)关于x轴的对称点为A'(3,一2)， 因为当一3<x<3时，直线上的，点都在x轴上方， f-3)20即 -3张+2k十120·解得-号<1 所以由两点式可得直线AB的方程为是。-即 所以 f(3)≥0， 3k+2k+1≥0. 2x+y-4=0. 所以实数大的取值范周是[一吉门 同理，点B关于x轴的对称点为B(一1，一6)， 由两点式可得直线AB的