培优训练(2)(范围：1.4)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

培优训练（二） 答案见P (范围：1.4) 基础训练川 5.(多选)如图，在直三棱柱ABC-A1B,C中，AC= 一、选择题 CB=2,AA1=3,∠ACB=90°，则 () 1.下列利用方向向量、法向量判断线线、线面位置 关系的结论中正确的是 A.两条直线l1,l2的方向向量分别是a=(1, -3,4),b=(-1,3,一4)，则11∥1 B.直线1的方向向量是a=(1,一3,4)，平面a的 一个法向量是n=(2.2,1),则l∥。 A.点C到平面A1BC的距离为1 C.直线l的方向向量是a=(0,一3,4)，平面a的 B点G到平面A,B,C的距离为3四 11 一个法向量是n=(0,-3,4),则1⊥c D.直线1的方向向量是a=(1,一3,4)，平面a的 C.直线AC:与平面ABC所成角的正弦值 一个法向量是n=(1,3,2),则⊥a 为 2.(多选)在三棱锥A-BCD中，平面ABD与平面 BCD的法向量分别为n1,2,若m=(1,0,0), D.直线AC:与平面ABC所成角的正弦值 n2=(一√3,0,1)，则二面角A-BD-C的大小可 为3漫 能为 二、填空题 A吾 B哥 c D爱 6.在空间直角坐标系Oxyz中，A(1,2,1),B(2,1, 3.在正方体ABCD-A1BCD中，棱长为2，O是 m),C(0,1,2),若点C到直线AB的距离不小于 底面正方形ABCD的中心，点M在DD,上，N 是A,B,上靠近A,的三等分点，当直线ON与 0,写出一个满足条件的m的值： 2 AM垂直时，DM的长为 7.若直线a的方向向量为a,平面a,3的法向量分别 为，m,则下列命题为真命题的序号是 ①若a∥n,则直线a⊥平面a: ②若a⊥n,则直线a∥平面a: ③若cos(a,n)= 2,则直线a与平面a所成角的 A.1 C.3 4.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，P 大小为吾： 为棱A,B,的中点，异面直线BP与CD1所成的 ④若cos(m,n》= 2,则平面a,8的夹角为 角的余弦值是 ( A.10 B3100 8.已知ABCD-A,BCD是棱长为1的正方体，则 10 10 D36 10 平面ABD与平面CBD的距离为 ·157 三、解答题 10.如图，C是以AB为直径的圆O上异于A,B的 9.如图，在直四棱柱ABCD-A:BCD1中，侧棱 点，平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2, AA,的长为3，底面ABCD是边长为2的正方 BC=4,E,F分别是PC,PB的中点，记平面 形，E是棱BC的中点。 AEF与平面ABC的交线为直线I. D (1)证明：BD∥平面CDE: (1)证明：⊥平面PAC: (2)求平面CDE与平面ABCD的夹角的正切值： (2)直线1上是否存在点Q,使得直线PQ与平 (3)求点A,到平面CDE的距离. 面AF所成的角的正弦值为号？若存在，求出 AQ的值；若不存在，请说明理由. ·158· I能力提升Ⅱ 13.如图，正方体ABCD-A,BCD,中，M是AD 11.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种 的中点，则下列结论正确的是 () 称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平 行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的 部分).现有一个如图所示的曲池，它的高为4， AA,BB,CC1,DD均与曲池的底面垂直，底 面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应 A.直线MB与直线B,D,相交，直线MBC平面 的圆心角为90°，则图中异面直线AB与CD ABC 所成角的余弦值为 B.直线MB与直线D,C平行，直线MB⊥平 面ACD C.直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平 面ADCB D.直线MB与直线A:D垂直，直线MB∥平 A B. 3 面BD,C 5 14.如图，在长方体ABCD-A:BCD中，AB=1, c号 n BC=√3，点M(0,1,2),且MD1⊥MA,如图所 12.(多选)如图所示，三棱锥S-ABC中，△ABC 示，建立空间直角坐标系，则DD= 为等边三角形，SA⊥平面ABC,SA=3,AB 棱CC与平面MMAD所成角的正弦值为 2,点D在线段SC上，且SD=3SC,点E为线 段SB的中点，以线段BC的中点O为坐标原 点，OA,OB所在直线分别为x,y轴，过点O作 SA的平行线为之轴，建立空间直角坐标系，则 1 下列说法正确的是 ) 【拓展探究川 15.直三棱柱ABC-A1B,C中，AB⊥BC,AB=BC CC=2,点D为线段AC的中点，直线BC与 BC的交点为M,若点P在线段CC,上运动， CP的长度为m, 人直线CE的一个方向向量为（号，） ,87 B点D到直线CE的距离为2 C.平面ACE的-一个法向量为(w3,3,一2) D.点D到平面ACE的距离为1 (1)求