课时作业(9-10) 用空间向量研究距离、 夹角问题-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

因为M为C中点，所以M(,0),所以瓜=(- 13.解析因为A(-3,-2,1).B(-1,-1,-1),C(-5,x,0), 所以AB=(2,1,-2),BC=(-4,r+1,1),AC=(-2,x+ 原，}）成=100.所以不.A成=-}+0+寸 2、-1),分三种情况：①A为直角，A花.AC=0,所以-4+ O.所以M衣⊥AB,所以AB⊥MN x+2+2-0,所以x=0:②B为直角，A花·BC=0,所以 -8+x十1-2=0，所以x=9:③C为直角，AC·BC=0,所 以8+(x十1)(x十2)一1=0，即x2+3x十9=0，方程无解 综上，x的值为0或9. 答案0或9 14,解析如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),C(0,1, 0.D0,0.0.M(1,l1,2),假设存在P(0,0x)满足条件， 10.证明取BE的中点O,连接OC,又AB⊥平面BCE,所以以 则Pi=(1.0,-x),AC=(-1,1,0). O为原点建立空间直角坐标系Oxy,如图所示， 设平面PAC的法向量为n=(,, 则有C1,0,0),B(0w3,0).E(0,-3,0),D(1,0,1),A(0, PA·n=0. √3,2). ),剥dn0 得/-=0， 1一工+4=0. 令西=1，得n=1=子脚n=(11,） 由题意得M心∥n,Mò=（-1.-1，-之)），所以x=2. 于是AE-(0,-23,-2),DA=(-1,w3,1). 因为正方体的枚长为1，而2>1， 设平面ADE的法向量为n=(a,b,c), 所以棱DD上不存在点P,使MDL平面PAC 则n·AE-(a,b,c)·(0,-23,-2)=-23b-2c=0. 15.BC解析由题意得OP⊥OQ,所以cosx·(2cosx十1) n·DA=(a,b,c)·(-13,1)=-a+36+c=0. (2c0s2x十2)=0，所以2cos2x-cosx=0,所以c0sx=0或 令b=1,则a=0,=-3,所以n=(0,1,一3). as=之，又re[0,,所以=受我=受故选C项 又AB⊥平面BCE,OCC平面BCE,所以AB⊥OC 16.D解析如图，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在 图为BE⊥OC,AB∩BE=B,AB,BEC平面ABE, 直线为y轴，DD所在直线为x轴建立空间直角坐标系， 所以OC⊥平面ABE 所以平面ABE的法向量可取为m=心=(1,0,0). 因为n·m=(0.1,一√3)·(1,0,0)=0. 所以n⊥m,所以平面ADE⊥平面ABE. 11,ABCD解析由题意得，AC=AB+BC-2AB·BCeos60°， 所以AC√1+4-2X1X2X-3,而AC+A5=,所 则P(4,0,2),C(0,4,0),D1(0,0,4),B(4,4,0),设M(4a, 以AB⊥AC,A项正确：又PA⊥平面ABCD,故以A为原点 b)(a,b∈[0,4])，则D,M-(4,a,b-4),CP-(4,-4,2),因 建立空间直角坐标系，如图所示， 为D,M⊥CP,所以DM.CP-16-4a+2h-8=0,得b= 2a-4,所以M4,a,2a-4),所以BM2=(4-4)2+(a-4)2+ a-40=5(。-号)}'+9. 当a号时，脑取得最小值√厚-4，易知C=4。 5 设AP=a(a>0),则A(0.0,0),B(1,0,0),C(0,3,0) 所以5w的最小值为×4X号-8，故选D项 5 5 P(0,0,a),所以AB=(1,0,0).PC=(03,-a), 课时作业（九） 因为A苏.P心=0，所以A店⊥P元，所以AB⊥PC,又ACn PC=C,所以AB⊥平面PAC,B项正确：因为AB⊥PC. 1.D解扬由题意可得Pi=(1,2,一4)，则点P到a的距离 AELPC.AB∩AE-A,所以PC⊥平面ABE,C项正确；由 或-常-号长选D现 n C项及BEC平面ABE,得PCLBE,D项正确.故选ABD项， 12.B解扬因为A店1B,所以A店·BC=0,即3+5-2：=0， 2.D解扬以A为原点，AB,AD,AA所 在直线分别为x轴、y轴、：轴建立空间 解得=4，又BP⊥平面ABC,所以BP⊥AB,BP⊥BC,则 直角坐标系，如图，则A(0,0,0),B(a,0, 1x-1+5y+6=0, 0 7 0),C(a,a,a),所以AC=(a,aa) 解得 y=15 故选B项， 13(x-1)+y-12=0, BC=(0,a,a).由于AC⊥平面ABD, 7 ·235· 所以点G到平面ABD的距离d= IAC.2u 23 线为坐标轴建立如图所示的空间直角 3 坐标系，则D(0,0,2),F(1,1,0), 故选D项. G0,2,1),于是有GF=(1,-1,-1). 3.