课时作业(7-8) 用空间向量研究直线、平面的位置关系-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（七） 空间中点、直线和平面的向量表示 空间中直线、平面的平行 答案见Pm I基础训练川 三、解答题 一、选择题 9.如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧棱垂直于底面， 1.与向量a=(1,一3,2)平行的一个向量的坐标是 AB⊥BC,E,F分别为A,C和BC的中点.求证： CF∥平面ABE. A(号.) B.(-1,-3,2) c(2是-) D.(W2,-3,-22) 2.已知平面a的一个法向量是(2，一1，一1)，a∥3， 则下列向量可作为平面3的一个法向量的是 A.(4,2,-2) B.(2,0,4) C.(2,-1,-5) D.(4,-2,-2) 3.已知a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线，2 的方向向量.若1∥12，则 ( A.x=6,y=15 B=3y-号 C.x=3,y=15 Dx=6y=号 4.若直线1的一个方向向量为a=(2,5,7),平面& 的一个法向量为4=(1,1，一1)，则 10.已知棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中， A.l∥a或lCa B.l⊥a E,F,M分别是A,C,AD和B1A上任意一点. C.ICa D.l与a斜交 求证：平面AEF∥平面B,MC 5.已知向量a=(2,一1,3)和b=(一4,2x2,6x)都 是直线！的方向向量，则x的值是 A.-1 B.1或-1 C.-3 D.1 二，填空题 6.已知直线1的一个方向向量为(2，m,m),平面a 的一个法向量为(1,1,2)，且l∥a,则m= 7.设直线l的方向向量为a,平面a的法向量为n= (2,2,4),若a=(一1，一1,1)，则直线1与平面a的 位置关系为 4 8.已知平面a内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1, 0,0),平面3的一个法向量为n=(一1，一1， 一1)，且3与a不重合，则3与a的位置关系 ·153. I能力提升Ⅱ 1,M在EF上，且AM∥平面BDE,则点M的坐 11.(多选)在如图所示的空间直角坐标系中，正方 标为 () 体ABCD-A1B,CD的棱长为1，下列结论中 A(1.1.1) 正确的是 ) (停得 c(9 n(9) A.平面ABB,A,的一个法向量为(0,1,0) 16.在长方体ABCD-ABCD中，AD=DD=1, B.平面BCD的一个法向量为(1,1,1) AB=3,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中 C.平面BCD的一个法向量为(1,1,1) 点，P是底面ABCD(不含边界)内的动点，若直 D.平面ABCD的一个法向量为(0,1,1) 线DP与平面EFG平行，求△BB,P的面积的最 12.在空间直角坐标系中，A(1,2,3),B(一2，一1， 小值. 6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的 位置关系是 A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交但不垂直 13.(多选)已知点P(1,一1,2)在平面a内，平面c 的一个法向量为n=(2,一1,2)，则下列点在 内的是 A.(2,3,3) B.(3,-3,4) C.(1,3,4) D.(2,0,1) 14.如图所示，在正方体ABCD-A:BCD,中，点 O是底面ABCD的中心，点P是DD,的中点， 点Q是CC1上的点，则OP与BD1的位置关系 是 :设C=CC,若平面D,BQ∥ 平面PAO,则A I拓展探究川 15.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互 相垂直，以CD,CB,CE所在直线分别为x轴、y 轴、x轴建立空间直角坐标系，若AB=√2，AF ·154. 课时作业（八） 空间中直线、平面的垂直 答素见Pa 1基础训练 二、填空题 一，选择题 6.已知u=(3,a十b,a一b)(a,b∈R)是直线l的方 1.设l的一个方向向量为a=(1,3,一2)，2的一 向向量，n=(1,2,3)是平面a的法向量，若1a, 个方向向量为b=(一4,3，m),若（⊥2，则m= 则a十b= 7.已知a=(0,1,1),b=(1,1,0),c=(1,0,1)分别是 平面a,3,Y的法向量，则a,3,y三个平面中互相垂 A.1 B号 直的有 对. c D.3 8.已知空间三点A(0,0,1),B(一1,1,1)，C(1,2,一3)， 2.若平面a,3的法向量分别为a=(一1.2.4).b=(x, 若直线AB上存在一点M,满足CM⊥AB,则点M 一1，一2)，且a⊥3，则x的值为 的坐标为】 A.10 B.-10 三、解答题 c n吉 9.如图，已知正三棱柱ABC-A,BC的各棱长都 为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上 3.在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠S4C=∠ACB-90°， 的点，且CN=CC.求证：AB⊥MN AC=2,BC=√13，SB=√29，则直线SC与BC 的位置关