培优训练(1)(范围：1.1-1.3)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

培优训练（一） 答案见Pa (范围：1.1~1.3) 基础训练川 7.如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD中，G为 一、选择题 BC的中点，AG=xAB+yAD+:AA,则x十 L.如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，点F y十x :若该六面体的棱长都为2， 是侧面CDD,C的中心，设AD=a,AB=b,A4 ∠BAD=∠AAB=∠AAD=60,则AG= c,则AF 8.在三棱锥O-ABC中，M,N,P,Q四点分别为棱 OA,AB,BC,OC的中点，则以下表述正确的序号 是 C.-a+zb+ze n.2a+b叶c ①若Oi·BC-0,O店.AC-0,则O元.AB=0: ②MN-QP: 2.已知空间向量a=(一1,2，x),b=(3,一6，一3)， ③若1OB=AC,则Mp.NQ-0: 且a∥b,则x= ④AM-AP-AN-AQ. A.9 B.-1 C.1 D.-9 三、解答题 3.对于空间一点O和不共线三点A,B,C,有6OP= 9.如图，在正四面体O-ABC中，OA=6,M为棱 OA+2OB+3OC,则 OA的中点，N为棱BC(靠近C点)的三等分点， A.(O,A,B,C四点共面 设OA=a.OB=b.OC=e. B.P,A,B,C四点共面 (1)用a,b,c表示AV; C.O,P,B,C四点共面 (2)求OM·AV: D.O,P,A,B,C五点共面 (3)求MN的长. 4.(多选)已知空间向量a=(1,1,1),b=(一1,0， 2),则下列结论正确的是 ( A.a+b=(0,1,3) B.|a=3 C.a⊥b Da,b=至 5.我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解 立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直 三棱柱.在堑堵ABC-ABC1中，AB=AC= AA=2,P为B,C的中点，则AC·BP A.6 B.-6 C.2 D.-2 二、填空题 6.已知点A(-2,一1，-3)，B(1,3,9),若a是与 AB反向的单位向量，则a一 ·113 10.棱长为2的正方体中，E,F分别是DD,DB的 a,e)=子，.e)=吾N是AB的中点。 中点，G在棱cD上，且CG=号CD,H是CG (1)用a,b,c表示向量AV: 的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决下列 (2)在线段CB上是否存在点 问题： M,使AM⊥AN?若存在，求出 (1)求证：EF⊥B,C: D M的位置：若不存在，说明理由. (2)求cos(EF,CG>: (3)求FH的长. ‖拓展探究 I能力提升 15.(多选)金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1 11.已知a=(1,1,0),b=(1,1,1),若b=b+b, 所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结 b∥a,b⊥a,则向量2b-3b的坐标为() 构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相 A.(2,-2,-3) B.(2,-2,3) 邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立 C.(-2,-2,3) D.(2,2,-3) 体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布 12.(选)已知a=(2,一1,2)，b=(2,2.1),则 在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个 碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位 ( 置，如图2所示，即图2中有AE=BE=CE= A.a,b的夹角为锐角 B.a十b与a一b相互垂直 DE.若正四面体ABCD的棱长为2，则下列结 论正确的是 () C.a+b=la-bl D.以a,b为邻边的平行四边形的面积为√65 13.如图，在三棱柱ABC-A,BC中，P为空间一 点，且满足B驴=ABC+uBB,a∈[O,1门，则 下列结论正确的序号是 图1 图2 ①当λ=1时，点P在棱B那上： ②当牡=1时，点P在棱 AB成=6 4 BEA+E成+E式- BC上 Cos(EC.E成=号D.AE.Ai=2 ③当λ十：=1时，点P在线 段B,C上： 16.如图，在长方体ABCD-A,BCD 中，点E,F分别在棱DD1,BB ①当λ=：时，点P在线段BC,上 上，且EF⊥AE.若AB=2,AD 14.如图所示，在三棱柱ABC-A1BC中，CA=a 1,AA=3,则BF的取值范围是 CB=b,CC=e.CA=CB=CC=1,a,b)= 114故x的取值范周是(-2，号)U(号，+o∞)： 5.A解析根据堑堵的几何性质知AB⊥AC,AM⊥AB,AM」 15.解折因为AC=AB+BC-(cosa十$ina,cosa,一sina),所 AC因为AC=AC+AA.B成=B丽+号BC=AA+ AC=(cos a+sin a)2 +cos'a+(-sin a)2=2+ 交-A.所以d.=(C+AA)·[AA+AC sin2a≤3，所以AC的最大值为√3 答率√ AB)-AC.AA+AC-AC.AB