课时作业(6) 空间向量运算的坐标表示-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（六） 空间向量运算的坐标表示 答案见P I基础训练川 7.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a 一、选择题 b),则x= 一y 1.已知两个非零向量a=(a,da2,),b=(b,b2, 8.若A(x,5-x,2x-1).B(1.x十2,2-x),则当 6),它们平行的充要条件是 ( AB取最小值时，x= A.laje- 三、解答题 9.已知空间三点A1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2, B.a1·bh=ag·b=ag·b -5),求： C.ab+azb+ab=0 (1)向量AB,AC的模： D.存在非零实数k,使a=b (2)向量AB,AC夹角0的余弦值. 2.(选)已知向量a=(4,一2，一4)，b=(6,一3， 2),则下列结论正确的是 () A.a+b=(10,-5,-2) B.a-b=(2,-1,6) C.a·b=10 D.a=6 3.已知a=(x,3,1),b=(2,y,4),若a=b且c (x,y,),则c= A(-212,4) B(-2-12,) c(212,】 n.(-212.-) 10.已知向量a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3, 4.已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1, -2,x),且a∥b,b⊥c -x,2),若(a十b)⊥c.则x- (1)求向量a,b,c A.4 B.-4 (2)求向量a十c与向量b十c夹角0的余弦值. ci D.-6 5.(梦选)已知空间向量a=(一2，一1,1)，b=(3,4, 5),则下列结论正确的是 A.(2a+b)∥a B.5a=31b C.a⊥(5a+6b) Da与b夹角的余弦值为号 二、填空题 6.已知a=(-2,0,1),b=(1,0,2),若a⊥(a十 b),则k= ·151. I能力提升Ⅱ I拓展探究川 11.已知a=(1-1,1一1,1)，b=(2,t,10,则1b-a的 15.设Ai=(cosa十sina,0,-sina),b=(0,cosa, 最小值为 0),则AC的最大值为 A.② 瓜 16.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD,AB=√3，BC=1, c D.1 PA=2,E为PD的中点 12.若A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC (1)求AC与PB所成角的余弦值： 的形状是 () (2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥平面 A.不等边锐角三角形 PAC,求点N的坐标. B.直角三角形 C钝角三角形 D.等边三角形 13.(选)已知向量a·b=b·c=a·c,b=(3,0, 一1)，c=(一1,5，一3)，下列等式中正确的是 () A.(a·b)·c=b·c B.(a+十b)·c=a·(b+c) C.(a+b+c)*=a2+b2+c D.a+b+cl=a-b-cl 14.已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且a 与b的夹角为钝角，求x的取值范围。 ·152.14.解析由题设知A=(一1,3,0)=-i+3j,OB=j+k,故 6.解析由m十b=(一2k+1,0,k十2)，可得a·(加+b) OA1=√(-+3j)=√0，OB=√Gj+k=2,OA· -2(-2k+1)十k+2=5k=0,解得k=0. 答案0 335 成(-+G+=8所以0i.d商 7.解粉因为a十2b=(1十2.x,4,4-y),2a一b=(2-x,3, -2y-2),且(a+2b)∥(2a-b),所以3(1+2x)=4(2-x)且 图调 34-0=4(-2一2》，所以x=名y=-4 15.B解析设p在基底{a十b,a一b,c下的坐标为(x,y,z),则 图分 -4 p=a+2b+3c=x(a+b)+y(a-b)+sc=(x+y)a+(x- 8.解折固为AB=(1-x,2x-3,3-3x),所以AB| x+y=1, y)b十c,所以x一y=2,解得 0-)+(2-3)+3-3r)=√14(x-9)+。 =3, =-子，故p在基底a+ 2=3, 故当=号时，有最小位 a一b,e下的坐标为（受，一司，3）.故选B项 图号 16.解析因为正方体ABCD-AB,CD的枚长为1，根据题意知 9.解析(1)由于A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5),所以AB DA,元，DD/为单位正交基底，设DA=i,C=j,DD=k,所 (1,-3,2),故AB=√+(-3)+2=√14： 以向量E萨可用单位正交基底，小，k表示，国为E亦=市+ AC=(2,0,-8),故1AC=√2+(-8)严=2√17 D亡+C下，ED与DA共线，C下与CA共线，所以设ED=DA, (2)由(1)得cos0= AC.AB