课时作业(5) 空间直角坐标系-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（五） 空间直角坐标系 答案见P I基础训练川 二，填空题 一、选择题 6.在空间直角坐标系中，点（一2,1,4）关于x轴对 1.如图所示，正方体ABCD-A1B,CD的棱长为 称的点的坐标是 1,则点B的坐标是 7.若点P(1,2,一1)在坐标平面Ozx内的射影为 B(x,y,z),则x十y十= 8.设{i,j,k}是空间向量的一个单位正交基底，则 向量a=3i+2j-k,b=一2i+4j+2k的坐标分 别是 三、解答题 A.(1,0,0) B.(1,0,1) 9.建立如图所示的空间直角坐标系，正方体DABC C.(1.1,1) D.(1,1,0) DAB'C的棱长为a,E,F,G,H,I,J分别是棱 2.在空间直角坐标系中，P(2,3,4),Q(一2，一3，一4) C'D',DA',A'A,AB,BC,CC的中点，写出正六 两点的位置关系是 ( 边形EFGHIJ各顶点的坐标. A.关于x轴对称 B.关于坐标平面Oyx对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不正确 3.如图，在长方体OABC-O1ABC1中，OA=3, OC=5,OO=4,点P是BC的中点，则点P的 坐标为 A.(3,5,4) B(3,4) c(3,4) n(6,2 4.已知空间向量a=(1,2,一3)，则向量a在坐标平 面Oyx上的投影向量是 A.(0,2,3) B.(0,2,-3) C.(1,2,0) D.(1,2,-3) 5.已知OA=8a+6b+4c,其中a=i+j,b=j+k, c=k十i,{i,j,k}是空间向量的一个单位正交基 底，则OA的坐标为 ( A.(12,14,10) B.(10,12,14) C.(14,10,12) D.(4,2,3) ·111 10.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M, 13.设i,j,k是空间向量的一个单位正交基底，已知 N分别是AB,PC的中点，并且PA=AD=L.在如 a=(3,4,5),e=(2,-1,1),e2=(1,1,-1),e3 图所示的空间直角坐标系中，求向量MN的坐标 (0.3.3),若a=xe1十3eg十e1,则x= y 14.设{i,j,k)是空间向量的一个单位正交基底，若点 A的坐标为（一1,3,0），点B的坐标为(0,1,1)，则 oos(OA.OB》 I拓展探究川 15.若p=x0十3b十℃，则称(x,y,)为p在基底 {a,b,c}下的坐标.若一向量p在基底{a,b,c 下的坐标为(1,2,3)，则向量p在基底{a+b, a一b,c)下的坐标为 () A(侵3) B(受-23) c3-2别 n(23) 16.已知正方体ABCD-A:BCD的棱长为1，点 E,F分别在线段AD,AC上，且EF⊥AD,EF⊥ AC,以点D为坐标原点，DA,DC,DD分别作 为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系，如图所 示，试求向量EF的坐标 能力提升Ⅱ 1L.如图所示，在正方体ABCD-A,B,CD中，M 是AD的中点，AB=1,则向量CM的坐标 为」 12.如图所示，正四面体ABCD的棱长为1，G是 △BCD的中心，建立如图所示的空间直角坐标 系，则AG的坐标为 ·112.图为萨=亦-A花=号a+b)-号c,所以E亦·A亦=号(+ PP,P,它们在坐标轴上的坐标分别是号5,4，故点P的 2ab2ac=0.函√(3a叶2b2-9. 坐标是（受，5,4小.故选C项 4.B解析根据空间中点的坐标确定方法知，空间中点(1,2， 所以cos(E亦，A》= 成A店 EFIIABI 2 ,所以异面 一3)在坐标平面Oy上的投影坐标的横坐标为0，纵坐标与 竖坐标不变，所以空间向量a=(1,2,一3)在坐标平面Oy 上的投影向量是(0,2，一3).故选B项. 直线EF与AB所成的角为平， 5.A解析OA=8(i+)+6(G+k)+4(k+i)=12+14j+10k 圈子。 (12,14,10).故选A项. 6.解析在空间直角坐标系中，点（一2,1,4）关于x轴对称的点 15.AB解析因为以顶，点A为端点的三条棱长均为6，且它们 的坐标为（一2，一1，一4）. 彼此的夹角都是60°，所以AA·A店=AA,Ai=AD. 答案(-2，-1，-4) AB=6X6×os60°=18，(A4+Ai+AD2=AA+A店+ 7.解析点P(1,2,一1)在坐标平面Okx内的射影为B(1,0, -1),所以x=1,y=0,=-1,所以x十y十x=1+0-1=0. AD+2A4·A店+2Ai.AD+2A4·Ai=36+36+ 答累0 36+3×2×18=216,则1AC1=AA+AB+AD1=6V6. 8解析因为i,了，k是单位正交基底，所以根据空间向量坐标的 所以A项正确：ACG.D亦=(AA+A店+AD)·(AB-A)=