课时作业(2) 空间向量的数量积运算-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第一章 课时作业（二） 空间向量的数量积运算 答案见Pa I基础训练川 5.(选)如图，正方体ABCD-A:B,CD的棱长 一、选择题 为a,体对角线AC与BD相交于点O,则有 L.设a,b为空间中的非零向量，下列各式： () ①a=|a2: ②a·bb a a ③(a·b)2=a2·b: ④(a-b)'=a-2a·b+b: A.AB.A C=24 B.AB.AC=a ⑤(a·b)·c=b·(a·c)=(b·c)·a: CAB·A0-2 D.BC.DA;=d ⑥向量a在向量b上的投影向量为acos(a,b b 二、填空题 6.已知a=13,1b1=19,a十b=24,则1a一b= 其中正确的个数为 A.1 B.2 7.已知a=1,b=√2，且a-b与a垂直，则a与 C.3 D.4 b的夹角为】 2.已知向量a,b是平面a内的两个不相等的非零 8.已知非零向量m,n满足4m=3n,cos(m,n》= 向量，非零向量c是直线！的一个方向向量，则 号若n(m十m,则实数！的值为 “c·a=0且c·b=0”是“l⊥a”的 三、解答题 A.充分不必要条件 9.已知a+3b与7a一5b垂直，且a一4b与7a-2b B.必要不充分条件 垂直，求a与b的夹角. C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3已知空间向量a,b,b=4,a=2,(a,b= 3 则b在a上的投影向量的模为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.(多进)在棱长为1的正方体ABCD-A:B,CD 中，下列结论正确的是 ( A.AB=-CD B.AB.BC=0 C.AA·BD=0D.AC·AC=0 ·147. 10.如图，在平行六面体ABCD-AB'C'D中，AB= 14.已知等边△ABC中，P在线段AB上，且AP= 4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°，∠BAA' AA,若C护.A店=Pi·P,则实数入的值 ∠DAA'=60°.求： 为 (DAA'.AB: I拓展探究川 (2)AC的长 15.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱 柱，AB是一条侧棱，P(i=1,2,…,8)是上底面 上其余的八个点，则AB·AP(=1,2,…,8)的 不同值的个数为 16.如图，已知直三棱柱ABC-AB'C中，AC=BC= AA',∠ACB=90°，D,E分别为AB.BB的中点. (1)求证：CE⊥A'D: (2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值， I能力提升Ⅱ 11,设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(DB+ D元-2DA)·(AB-AC=0,则△ABC是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 12.(多选)在正方体ABCD-A:B,CD中，下列命 题正确的是 () A.(AA+AD+AB)*=3AB B.AC·(AB-AA)=0 C.AD,与AB的夹角为60 D.正方体的体积为AB·AA·AD 13.在平行六面体ABCD-A,B,CD中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA=2,∠AAD ∠AAB=120°，则对角线BD的长度为 ·148.课时作业答案 课时作业（一） 11.C解折BD=BC+C市=-5a+6b+7a-2b=2a+4b= 2(a十2b)=2AB.又AB与BD过同-点B,所以A,B,D 1.A解扬A+BC+CD=AC+CD=AD.故选A项. 三点共线.故选C项 2.B解标如图，因为AB+BC+CD+DA=0,即a十b+CD 12.ABC解析由题可知单位向量有AA,AA,BB,BB, c=0,所以CD=c-a-b.故选B项. CC,CC,DD,D,D共8个，故A项正确：与AB相等的向 量有AB,D,C,DC共3个，故B项正确：与向量A4相反 的向量有AA,BB,CGC,DD共4个，故C项正确：因为CC A4,向量AD,A1B,AA有一个公共点A,而点A1,B, 3.C解析如图所示，由向量共面的定义知 D都在平面ABCD内，点A在平面ABCD外，所以 ①②中的向量一定共面：③中CD-BA, 向量AD,AB,CC不共面，故D项错送，故选ABC项， CD可以平移到平面ABBA中，故三向 13.ABD 解相因为E,H分别是AB,AD的中点，所以AE 量共面：④中三向量不能平移到同一个平面 内，故不共面.故共有3组共面.故选C项 号AB.Ai=号AD.所以EH是△ABD的中位线，则 4.D解折-0+O=-2花+号di+20成=号a =2成心=心-市=号-号=号（ò b一c).故选D项. =号筋，故A项正确：前=合励=合×号武 5.BD解析对于A项，其终点构成一个球面，故A项错误：对 于B项，由共线向量的概念知，长度不相等，方向相反的两向 F心，故B项正确：直线EF和直线HG相交，故C项不正 量一定是共线向量，故B项正确：对于C项