课时作业(1) 空间向量及其线性运算-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第一章 课时作业（一） 空间向量及其线性运算 答案见Pa I基础训练川 二、填空题 一、选择题 6.设有四边形ABCD,O为空间任意一点，且AO+ 1.已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,则A正+BC+ 店d+O心，则四边形ABCD的形状是 CD= 7.设e,e是不共线的向量，已知AB=2e1+ke2, A.AD B.BD C.AC D.0 CB=e+3e,CD=2e-e,若A,B,D三点共 2.在空间四边形ABCD中，AB=a,BC=b,AD=c,则 线，则实数k的值为 CD- ( 8.在正方体ABCD-ABCD中，点M为上底面 A.a+b-c B.c-a-b C.e+a-b D.c+a+b ABCD的中心，若BM=xAA+yAB+:AD, 3.在平行六面体ABCD-AB,CD中，下列各组 则x十y十x的值是 向量一定共面的组数为 () 三、解答题 ①AD,Ai:②DC,AB:③Ai.BB,CD:④AB. 9.已知长方体ABCD-A,B,CD中，M是对角线 AD.AA. AC,的中点，化简下列表达式： A.1 B.2 C.3 D.4 (D)AB+BC+CD: 4.已知三棱锥O-ABC中，点M,N分别为AB.OC 2)号Ai+号A店-号AA 的中点，且OA=a,OB=b,OC=c,则NM= A.(b+e-a) &2(a+b+e) C.z(a-b+e) D号(a+b-c) 5.(选)下列关于空间向量的命题中正确的是 ( A.将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则 它们的终点构成一个圆 B.长度不相等、方向相反的两向量一定是共线 向量 C由于零向量方向不确定，故零向量不能与任何 向量平行 D.对于任意向量a,b,有a一b≤|a十b≤ lal+lbl ·107. I0.在长方体ABCD-ABCD,中，M为DD1的 AF元=号B丽 中点，点N在AC上，且AN:NC=2:1,求 证：AV与A1B,A,M供面. B.EH-3FG C.EF-HG D.四边形EFGH是梯形 14.如图，平面ABC内的小方格均为正方形，点P 为平面ABC内一点，点O为平面ABC外一点， 设OP-mOA+nO店+2OC,求m+n的值. I能力提升Ⅱ 1L.已知空间向量a,b.且AB=a十2b,BC=-5a十 6b,CD=7a一2b,则一定共线的三点是() A.A,B,C B.B,C.D C.A.B,D D.A.C,D 12.(选)如图所示，在长方体ABCD-A:BCD 中，AB=3,AD=2,AA,=1,则在以八个顶点中 的两个分别为始点和终点的向量中 A.单位向量有8个 B.与AB相等的向量有3个 C.与AA相反的向量有4个 I拓展探究 D.向量AD,AB,CC共面 15.已知正方体ABCD-A,B,CD中，P,M为空 13.(多选)如图，四边形ABCD是空间四边形，E, 间任意两点，如果有PM-PB+7BA+6AA- H分别是AB,AD的中点，F,G分别是CB,CD 4AD,那么M必 () 上的点，且C正=号C成，心-号Cd.则 ( A.在平面BAD,内B.在平面BAD内 C.在平面BAD内D.在平面ABC内 I6.设棱长为a的正方体ABCD-A,B,CD,中的 八个顶点所构成的集合为S,向量的集合P一 {mm=PP,P,P∈S),则P中长度为5a 的向量有 个 ·108·课时作业答案 课时作业（一） 11.C解折BD=BC+C市=-5a+6b+7a-2b=2a+4b= 2(a十2b)=2AB.又AB与BD过同-点B,所以A,B,D 1.A解扬A+BC+CD=AC+CD=AD.故选A项. 三点共线.故选C项 2.B解标如图，因为AB+BC+CD+DA=0,即a十b+CD 12.ABC解析由题可知单位向量有AA,AA,BB,BB, c=0,所以CD=c-a-b.故选B项. CC,CC,DD,D,D共8个，故A项正确：与AB相等的向 量有AB,D,C,DC共3个，故B项正确：与向量A4相反 的向量有AA,BB,CGC,DD共4个，故C项正确：因为CC A4,向量AD,A1B,AA有一个公共点A,而点A1,B, 3.C解析如图所示，由向量共面的定义知 D都在平面ABCD内，点A在平面ABCD外，所以 ①②中的向量一定共面：③中CD-BA, 向量AD,AB,CC不共面，故D项错送，故选ABC项， CD可以平移到平面ABBA中，故三向 13.ABD 解相因为E,H分别是AB,AD的中点，所以AE 量共面：④中三向量不能平移到同一个平面 内，故不共面.故共有3组共面.故选C项 号AB.Ai=号AD.所以EH是△ABD的中位线，则 4.D解折-0+O=-2花+号di+20成=号a =2成心=心-市=号-号=号（ò b一c).故选D项. =号筋，故A项正确：前=合励