模块核心素养-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

模块核心素养 模块核心素养 答案见Pa 素养一 数学运算 素养二 数学建模 内涵与要求 内涵与要求 数学运算素养是指在明晰运算对象的基础上 数学建模是对现实问题进行抽象、用数学语 依据运算法则解决数学问题的能力.运算是构 言表达和解决实际问题的过程，是数学应用 成数学抽象结构的基础要素，是演绎推理的重 的基本形式，是推动数学发展的外部驱动力 要形式，是得到数学结果的重要手段.运算能 高考中要求能够理解数学模型的实际意义和 力是学会数学的基础.高考要求能够在数学情 应用范围，能够在给定的实际情境中，通过分 境中明晰运算对象，提出运算问题、探究运算 析、选择、运用数学知识建立数学模型并求解 的方向和目标，能够针对运算问题、条件、方向 模型 合理选择运算方法、设计运算程序，综合应用 【典例2】如图，已知一艘海监船O上配有雷达， 法则解决问题 其监测范围是半径为25km的圆形区域，一 【典例1】(2022·比家)已知椭圆E:号+若=1 艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处 出发，径直驶向位于海监船正北30km的B (a>b>0)的一个顶点为A(0,1),焦距为23. 处岛屿，速度为28km/h.问这艘外籍轮船能 (1)求椭圆E的方程； 否被海监船监测到？若能，持续时间多长（要 (2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆 求用坐标法)？ E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与 x轴交于点M,N,当MN=2时，求k的值. [素养解读]本题考查椭圆方程的求法，以及直 线与椭圆的综合问题，有一定的计算量，考查数 学计算能力，渗透了数学运算的核心素养」 [素养解读]本题主要考查直线与圆的实际应 用，考查学生利用数学模型解决实际问题的 能力，渗透了数学建模的核心素养。 103 数学选择性必修第一册课堂学案 素养三 直观想象 素养四 逻辑推理 内涵与要求 内涵与要求 直观想象主要指借助空间想象感知事物的形 逻辑推理是数学思维的主要形式，是发现、提 态和变化，利用几何图形理解和解决数学问 出数学命题以及论证命题正确与否的重要手 题，是发现和提出数学命题、理解数学命题探 段，也是构建数学体系的重要方式高考中要 索论证思路的重要辅助手段，是构建抽象结 求能够在实际情境和数学情境中发现蕴含的 论和进行逻辑推理的思雏基础，是建立数学 数学规律，提出有价值的数学问题，并予以数 直观的基本途径.高考要求能够在实际数学 学表达.能够理解各个数学模块中概念命题、定 情境中，想象并构建相应的几何图形，借助图 理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构 形提出数学问题，发现图形与图形、图形与数 量的关系，探索图形的运动规律，启迪解决问 题的思路。 【奥例】(2022，新奇专)设双曲线C:号 y =1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近 【典例3】(2021·天津)如图， 在棱长为2的正方体 线方程为y=士V3.x, ABCD-ABCD1中，E (1)求C的方程： 为棱BC的中点，F为棱 (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于 CD的中点. A,B两点，点P(,y),Q(2,)在C上，且 (1)求证：DF∥平面A,EC: m>x>0,y1>0.过P且斜率为一√3的直线 (2)求直线AC与平面AC所成角的正弦值： 与过Q且斜率为v3的直线交于点M,请从下 (3)求二面角A-A1C,-E的正弦值， 面①②③中选取两个作为条件，证明另外一 [素养解读]本题考查空间向量在证明线面平 个成立 行和计算空间角问题中的应用，综合考查学 ①M在AB上：②PQ∥AB:③1MA=|MB1. 生的推理能力和计算能力，渗透了直观想象、 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个 逻辑推理、数学运算的核心素养. 解答计分. [素养解读]本题主要考查双曲线方程的求 法，以及直线与双曲线的综合问题，考查学生 的推理和计算能力，渗透了数学运算和逻辑 推理的核心素养 444444444444444444444444444444444+4十4444444444444 提示完成P模块综合测评 104(4)如图，连接AF1,DF2,EF,因为 所以24k+12k2+96+48k-24k-48-48k+24k°-36k C的高心率为日所以台=子所 48=0,显然成立， 综上可得，直线HN过定点(0，一2). 以a=2c,所以=a2-c2=32.因 AF=AF:=a=2c=FF2 模块核心素养 所以△AFF为等边三角形，又DE [典例门解析1)依题意可得b=1,2c=23,又2=a2-?,所 AF2,所以直线DE为线段AF,的垂直平分线，所以AD= DF|,AE=EFl,且∠EFF=30°，所以直线DE的方程 以a=2,所以椭周E的方程为号+y=1 为y一得c+0代入销周C的方程后+兰-1，