第3章 圆锥曲线的方程 章末复习方案-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第三章圆锥曲线的方程 随堂检测·学以致用 答案见P细 1.设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的 (1)若1的斜率为1，求AB: 弦，则|AB引的最小值为 (2)求证：OA·OB是一个定值. A台 B.p C.2p D.无法确定 2.在平面直角坐标系中，已知点M(2,0),点B为直 线1：.x=一2上的动点，点A在线段MB的垂直 平分线上，且AB⊥1，则动点A的轨迹方程是 A.y2=8.x B.y2=4.x C.2=8y D.x2=4y 3.设A,B是抛物线x2=4y上两点，O为原点，若 1(OA=OB引，且△AOB的面积为16，则∠A(OB= A.30 B.459 C.60 D.90 4.设抛物线C:y=4x,F为C的焦点，过点F的 直线l与C相交于A,B两点 提示完成Pw课时作业（三十一）和P培优训练（六） 章未复习方案 知识网络·融会贯通 椭圆 川平面圖 双曲线 种圆班曲 华标法种网雅曲线 种圆许曲线 种圆件曲 线的定龙义 的祚方程 的几何性质 线的应用 范风 顶点 对称桃 离心 渐近线划双所线) 抛物线 知识整合·要点突破 答案见P器 探究一 圆锥曲线的定义 y=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的 圆锥曲线的定义是圆锥曲线中最基础的内容， 距离为12，到y轴的距离为9，则p=() 在圆锥曲线问题中有时离开定义问题就无法 A.2 B.3 C.6 D.9 解决，高考重视对圆锥曲线定义的考查，主要 考查圆锥曲线的定义在解题中的应用. 【真题1】(2020·全国I)已知A为抛物线C: ·101 数学选择性必修第一册课堂学案 探究二圆锥曲线的方程 线交双曲线于点A(x,y),交双曲线的渐近 高考往往在选择题、填空题或解答题的第(1) 线于点B(x,),且x1<0<x2,若|FB| 问中结合圆锥曲线的定义和几何性质求圆锥 3FA,则双曲线的离心率是 曲线的方程，圆锥曲线的方程是高考中解析几 （④)2022·新高专I)已知椭圆C:,后+芳 何的常考内容 1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为 【真题2】1(2021·北家)双尚线C后-若-1 F,F,离心率为)，过F且垂直于AF的直 过点（√2，√3），且离心率为2，则该双曲线的标 线与C交于D.E两点，|DE=6,则△ADE 准方程为 的周长是 A当- B号-y=1 C.x-8y-1 3 D③ 3 -y=1 (2)(2021·新高考Ⅱ)抛物线y2=2p.x(p> 探究四直线与圆锥曲线的综合应用 0)的焦点到直线y=x十1的距离为2，则p 高考试题中解析几何的解答题一般不会单纯 考查圆锥曲线，试题中一般都会与直线问题综 A.1 B.2 C.22 D.4 合考查，这使得解析几何试题具有广泛的命题 背景，当直线与圆锥曲线问题综合时就产生了 如直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相 离)、直线与曲线交汇产生的一些几何量的范 探究三圆锥曲线的几何性质 围和最值、动直线（或曲线）过定点等问题，这 些问题都是高考所重点考查的问题， 圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的核心内容， 【真题4】(2022·全回之)已知椭圆E的中心为 高考非常重视对圆锥曲线几何性质的考查，试 坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0, 卷中一般以选择题或者填空题的形式考查圆 锥曲线的几何性质，在解答题中与圆锥曲线方 -2,B(受-1)两点。 程的其他知识一起进行综合考查。 (1)求E的方程： 【真题3】1)(2022·北家政编)已知双曲线y+亡 (2)设过点P(1,一2)的直线交E于M,N两 点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交 1的渐近线方程为y= 3x,则m=（ 于点T,点H满足M疗=Ti.证明：直线HN A.-√3B. 过定点 C.-3 D.3 (2)(2021·新高考I)已知O为坐标原点，抛 物线C:y=2p,x(p>0)的焦点为F,P为C 上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且 PQ⊥OP,若|FQ|=6,则C的准线方程为 (3)(2022·浙江)已知双曲线 一月 =1(a 0,>0)的左焦点为下，过F且斜率为的直 提示完成Pw!第三章综合测评 ·102[例题3]解析(1)依题意，设AB的方程为x=my十2， 代入y2=4.x,得y2-4my-8=0,从而少2=一8. 章末复习方案 (2)证明：设M(,),N(x,y), [真题1门C解析设A(x,y),由抛物线的定义知，点A到准线 哈出×贵皇童×贵 的距离为12，即十台=12又国为点A到y轴的距离为 为一为为+y4 44 9,即x=9,所以9叶号=12.解得=6，故造选C项 设过点F(1,0)的直线AM的方程为x=y十1， 代入y=4x,消去x得y2-4y-4=0, [真题2]解扬(1)由题意得e=￡=2，即c=2a,所以b= 4 所