3.3.2 抛物线的简单几何性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

数学选择性必修第一册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P细 1.抛物线y=a.x(a≠0)的焦点坐标是 4.若抛物线3y=一2x(p>0)上有一点M,其横坐 A(品o E(-0) 标为一9，它到焦点的距离为10，求点M的坐标 c.(o) D.(o.-) 2.已知抛物线y=2.x过点(1,4)，则抛物线的 焦点坐标为 A.(1,0) B(后o c.(o.) D.(0,1) 3.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测 量水面宽为8米，当水面上升号米后，水面的宽 度为 米 提示完成Pw课时作业（二十九） 3.3.2 抛物线的简单几何性质 第一课时抛物线的简单几何性质 [学习目标]1.了解抛物线的简单几何性质，培养数学抽象的核心素养（重点），2.会利用抛物线的性质解决 些简单的抛物线问题，提升数学运算和逻辑推理的核心素养（难点）. 必备知识·基础落实 答案见P型 要点一四种形式的抛物线的几何性质 >思考：抛物线的方程只有一个参数p,它的大 小影响抛物线的哪些性质？ y=2pr y=-2p1 :=2py 2=-2py 标准方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 图形 K半木 范围 z≥0，y∈Ra≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R 要点二直线与抛物线的位置关系 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0)的交 焦点坐标 F(,o) F(-o F(o号) F(o.-号 y=kx+b, 点个数取决于关于x的方程组 的解 x=号 y=2pa 准线方程 = y=- 的个数，即二次方程x2+2(b一p)x十？=0 顶点坐标 0.0) 的解的个数.当k≠0时，若△>0，则直线与抛 离心率 e=1 物线有 不同的公共点：若△=0，则直 ·96· 第三章圆锥曲线的方程 线与抛物线有 公共点；若△<0，则直 (2)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长为. 线与抛物线 公共点.当k=0时，直线 () 与抛物线的轴 ,此时直线与抛物 (3)若一条直线与抛物线只有一个公共点，则 线有 公共点 辨析 二者一定相切. () 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” (4)抛物线y=2D.x(p>0)的图象上任意一点 (1)抛物线没有渐近线。 的横坐标的取值范围是x≥0. ( 关键能力~素养提升 答案见Pm 探究一 抛物线的几何性质 探究二 抛物线的几何性质的应用 规律总结 规律总结 注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点 在抛物线的几何性质中，应用最广泛的是范 始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线 围，对称性、顶点坐标，在解题时，应先注意开 与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称 口方向、焦点位置，选准标准方程的形式，然 轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦 后利用条件求解，要注意运用数形结合思想， 点关于抛物线的顶点对称」 根据抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点 的距离和到准线的距离相互转化 【例题1】已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴 上，抛物线上一点M(m,一3)到焦点的距离 【例题2】(1)等腰直角三角形AOB内接于抛物 为5，求m的值、抛物线方程和准线方程. 线y=2x(p>0),O为抛物线的顶点，OA⊥ OB,则△AOB的面积是 A.8p2 B.4p2 C.2p D.2 (2已知双曲线后-苦=1。>0,6>0)的两 条渐近线与抛物线y2=2p,x(p>0)的准线分 别交于A,B两点，O为坐标原点，若双曲线 【变式1】已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原 的离心率为2，△AOB的面积为√3，则抛物线 点为顶点，且经过点M(1,一2).求抛物线的 的焦点坐标为 标准方程和准线方程。 A.(2,0) B.(1,0) C.(8,0) D.(4,0) 97 数学选择性必修第一册课堂学案 【变式2】已知正三角形AOB的一个顶点O位于 【例题3】设直线l:y=kx十1，抛物线C:y=4x, 坐标原点，另外两个顶点A,B在抛物线y2 当k分别为何值时，直线！与抛物线C相切、 2.x(p>0)上，求这个三角形的边长 相交、相离 探究三直线与抛物线的位置关系 误区防错 求直线与抛物线交点个数的注意事项 【变式3】设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点 直线l:y=k.x十b与抛物线y=2p.x(p>0) Q,若过点Q的直线1与抛物线有公共点，则 y=kx+b, 公共点的个数等价于方程组 的 直线！的斜率的取值范围是 y=2px 解的个数， A[- B.[-2,2] ①当直线【的斜率存在时，分斜率等于零和 C.[-1.1] D.[-4,4] 斜率不等于零来讨论解的个数②当直线( 的斜率不存在时，设直线L为x=,则当 0时，直线（与抛物线相交，有两个公共点；当 m=0时，直线1与抛物线相切，有一个公共点： 当0时，直线