3.3.1 抛物线及其标准方程-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第三章圆锥曲线的方程 随堂检测~学以致用 答案见P 1.过双曲线x2一y=4的焦点且垂直于实轴的 3.直线y=x一1被双曲线2x2-y=3所截得的 直线与双曲线交于A,B两点，则AB的长为 弦的中点坐标是 () ( A.(1,2) B.(-2,-1) A.2 B.4 C.(-1,-2) D.(2,1) C.8 D.42 4.过双曲线2- -1的右焦点F作直线1交 2.若直线y=kx与双曲线4x2一y2=16相交，则 实数k的取值范围为 ( ) 双曲线于A,B两点，若AB引=4，则满足条件 A.(-2,2) B.[-2,2) 的直线（有 条 C.(-2,2] D.[-2,2] 提示完成P课时作业（二十八）和P培优训练（五） 3.3 抛物线 3.3.1抛物线及其标准方程 [学习目标]1.了解抛物线的定义，几何图形和标准方程，培养数学抽象的核心素养（重点）.2.会求抛物线的标 准方程，并能应用它解决有关问题，提升直观想象和数学运算的核心素养（难点）， 必备知识·基础落实 答案见Pg 要点一 抛物线的定义 (续表) L.定义：平面内与一个定点F和一条定直线1（不 经过点F)的 的点的轨迹 (o.) 2.焦点：定点F 3.准线：定直线1 (0.-号) >思考：抛物线的定义中，为什么要加条件1不 经过点F? 辨析 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” (1)若点P到点F(1,0)的距离和到直线x= 要点二 抛物线标准方程的几种形式 一2的距离相等，则点P的轨迹是抛物线. () 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 (2)若点P到点F(1,0)的距离和到直线x十 y一1=0的距离相等，则点P的轨迹是抛 D F (台o) 物线. () (3)若点P到点F(1,0)的距离比到直线x=一2 的距离小1，则点P的轨迹是抛物线.() x= (4)抛物线y2-2p.x(p>0)中p是焦点到准线 的距离。 () ·93· 数学选择性必修第一册课堂学案 关键能力~素养提升 答案见P细 探究一 求抛物线的标准方程 (3)过点A(4,-2). 答题模板 用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 段方利 根韬像点杭瓷，设出标准方程 到方粉 根批条件连立关于参数的方程 解方 辩关于参p的方轻，求出p的值 得方 根搭参敌的值，写出所求的标冷方程 当抛物线的探究没有确定时，可设方程为y mx或2=y,这样可以减少讨论情况的个数 【例题1】根据下列条件分别求出抛物线的标准 方程 .2 (1)准线方程为y一3 探究二 抛物线定义的应用 (2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5： (3)经过点(-3，一1). 规律总结 应用抛物线的定义可以实现距离的转化.根据 抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距 离等于它到准线的距离，因此由抛物线定义可 以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化 某些问题。 【例题2】(1)已知抛物线C:y2=x的焦点为F, A0)是C上一点，AF=a,则西 A.1 B2 C.4 D.8 (2)已知点P是抛物线y=2x上的一个动点， 则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准 线的距离之和的最小值为 【变式1】根据下列条件，求抛物线的标准方程， (1)焦点为F(-2,0): (2)准线为y=一2： ·94· 第三章圆雏曲线的方程 【变式2】(1)若将本例(2)中的点(0,2)改为点A(3, (1)求拱桥所在的抛物线方程： 2),求|PA+|PF的最小值 (2)近日水位暴涨了1.6m,为此，必须加重船 (2)若将本例(2)中的点(0,2)换为直线l:3x 载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少 +号=0，求点P到直线3x-y+号=0的 应该降低多少？ 距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的 最小值 【变式3】如图所示，一辆卡车高3m,宽EF=1.6m, 探究三抛物线的实际应用问题 欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB 的宽恰好是拱高CD的4倍，若拱口宽为 答题模板 am,求能使卡车通过的a的最小整数值. 要解决实际问题先要确定与实际问题相匹配的 数学模型，再利用抛物线的有关知识解决此类 问题，操作步骤如下： (1)建系：建立适当的坐标系. (2)假设：设出合适的抛物线标准方程. (3)计算：通过计算求出抛物线的标准方程 (4)求解：求出需要求出的量 (5)还原：还原到实际问题中，从而解决实际 问题 【例题3】河道上有一抛物 线型拱桥，在正常水位 时，拱圈最高点距水面 8m,拱圈内水面宽 24m,一条船在水面以上的部分高6.5m,船页 部宽6m ·95· 数学选择性必修第一册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P细 1.抛物线y=a.x(a≠0)的焦点坐标是 4.若抛物线3y=一2x(p>0)上有一点M,其横坐 A(品o E(-0) 标为一9，它到