3.2.1 双曲线及其标准方程-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

数学选择性必修第一册课堂学案 【变式3】我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成 Tl-e 功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月 Ag+代2+ 1-e 球背面影像图.假设“嫦娥四号”在月球附近 C.(1-)reR 1+e 1+e n9+ 一点P变轨，进人以月球球心F为一个焦点 的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离心率为， 设月球的半径为R,“嫦蛾四号”到月球表面 最近的距离为r,则“嫦娥四号”到月球表面最 远的距离为 ( ) 随堂检测·学以致用 答案见P 1.已知直线1：x十y一3=0，椭圆听+y=1,则直 3过椭圆后+芳=1(a>6>0)的焦点F(c,0)的 线与椭圆的位置关系是 弦中最短弦长是 A.相离 B.相切 425 B答 C.2e D.2 a b C.相交 D.相交或相切 2.过椭圆+，-1的右焦点且与椭圆长轴垂直 4(②021，新商专I)已知R,B是椭圆C:号+ ￥-1的两个焦点，点M在C上，则M· 的直线与椭圆相交于A,B两点，则AB引= IMF:|的最大值为 ( A.13 B.12 A.4 B.23 C.9 D.6 C.1 D.43 提示完成P课时作业（二十五） 3.2 双曲线 3.2.1双曲线及其标准方程 「学习目标]1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，培养数学抽象的核心素养（重点）.2.理解双曲线标准方程的 推导过程，并能运用标准方程解决相关问题，提升直观想象和数学运算的核心素养（难点）. 必备知识·基础落实 答案见P型 要点一双曲线的定义 4.焦距： 的距离，表示为FF. 1,定义：平面内与两个定点F,F2的距离的差的 >思考：双曲线定义中的“距离的差的绝对值”中 等于非零常数（小于|FF2|)的点的 的“绝对值”能否去掉？ 轨迹. 2.定义的集合表示：{IMF一|MF|I= 2a,0<2a<|F1F21. 3.焦点：两个 ·84 第三章圆锥曲线的方程 要点二双曲线的标准方程 辨析 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 焦点在x轴上 焦点在y轴上 (1)平面内到两定点的距离的差等于常数（小 标准方程 京=1(a>0.6>0) 方=1a>0,60 F F 于两定点间的距离)的点的轨迹是双曲线 焦点 F F () 焦距 1FF,=2 (2)平面内到点F1(0,4),F2(0,一4)的距离之 a.b.c 差等于6的点的轨迹是双曲线。 () 的关系 (3)平面内到点F(0,4),F2(0,一4)的距离之 >思考：方程+兰-1表示哪种曲线： 差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线. (4)双曲线的标准方程中，a,b的大小关系是 a>b. () 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 双曲线定义的应用 【变式1】已知圆M:(x十4)+y=25,圆M:x+ (y一3)=1，一动圆P与这两个圆都外切，试 规律总结 求动圆圆心P的轨迹 双曲线定义的应用 (1)已知双曲线上一，点的坐标，可以求得该点 到某一焦点的距离，进而根据定义求该点到 另一焦点的距离， (2)根据定义可以确定动点的轨述是否为双 曲线，进而得到轨迹方程 【例题1】1)若双曲线E号一后-1的左，右焦 点分别为F,F2,点P在双曲线E上，且 PF=3,则|PF2= ( ) A.11 B.9 C.5 D.3 探究二 求双曲线的标准方程 (2)若双曲线x-苦-1上有一点P到两焦 规律总结 点F,F的距离之和为4，则PF|·PF= ( (1)用待定系数法求双曲线的标准方程：先根 据焦点位置设出标准方程，然后求出a,b的 A.1 B.2 C.3 D.4 值：若焦点位置不确定，可按焦，点在x轴和y 轴上两种情况讨论求解。 (2)注意：当mm<0时，方程+Y=1才表 示双曲线 ·85 数学选择性必修第一册课堂学案 【例题2】根据下列条件求双曲线的标准方程. 探究三双曲线中的焦点三角形问题 ☑)以树圆气+苦=1的K轴端点为焦点，且过 规律总结 点(3，√10)： 在解决双曲线中与焦，点三角形有关的问题时， (2)与双曲线后一￥=1有公共焦点，且过点 首先要注意定义中的条件|IPFI一|PFI (3√2,2)： 2的应用，其次是要利用余弦定理、勾股定理 或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中 (3)双曲线过两点P3,),Q(-9.5 要注意整体思想和一些变形技巧的应用. 【例题3】已知双曲线r一盖-1的两个焦点为 F,F2,P为双曲线右支上一点.若PF| 专PE,则△FPR,的面积为 A.23 B.24 C.25 D.26 4444444444444 【变式3】设F,F为双曲线-y=1的两个焦 点，点P在双曲线上，且满足∠FPF=90, 求△FPF2的面积. 【变式2】已知双曲线上两点P,P的坐标分别 为3。一4v2.(得，5)，求双曲线的标准方程 444444 86 第三章