3.1.2 椭圆的简单几何性质-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

数学选择性必修第一册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见Pm 1.已知椭圆后十y=1上一点P到一个焦点的 3.已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两 距离为2，则点P到另一个焦点的距离为 焦点的距离之和为8，焦距为2√15，则此椭圆 ( 的标准方程为 A.5 B.6 C.7 D.8 4.一动圆与圆x2十y2+6.x十5=0外切，同时与 2若方程千。十亡=1表示椭圆，则k的取值 圆x2十y2一6.x一91=0内切，则动圆圆心的轨 范围为 ( 迹方程为 A.(5,6) B.(6,7) C.(5,6)U(6,7) D.(5,7) 提示完成P课时作业（二十三） 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第一课时椭圆的简单几何性质 [学习目标]1.掌握椭圆的简单几何性质，培养数学抽象的核心素养（重点）.2.能根据几何条件求出椭圆方程， 利用椭圆的方程研究它的性质并画出图形，提升数学运算和直观想象的核心素养（难点）， 必备知识·基础落实 答案见P 要点椭圆的简单几何性质 注意：椭圆的离心率e的大小，描述了椭圆的 扁平程度.因为a>c>0,所以0<e<1.e越接 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 近1，c越接近a,b=√a一就越小，因此椭圆 :反之，e越接近0，c越接近0，b越接 图形 近a,这时椭圆就越接近于 辨析 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” 标准方程 =1(a>b>0) -=1(u>b>0)】 范围 1)椭圆后+芳=1a>b>0)的长轴长是a () 顶点 (2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.（) 轴长 短轴长为 ,长轴长为 () 焦点 (士a-F,0) (0,±√a一b) ③)用u,6表示离心率为：=吾。 焦距 FF=2Va- (④)设F为椭圆后+芳=1(a>6>0)的一个焦 对称性 对称轴： 对称中心： 点，M为其上任一点，则|MF的最大值为a十c 离心率 -CE (c为椭圆的半焦距). () ·78· 第三章圆锥曲线的方程 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 椭圆的简单几何性质 探究二 由椭圆的几何性质求方程 规律总结 解题技巧 解决此类问题的方法是先将所给方程化为标 在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断 准方程，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪 焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式：若 个坐标轴上，再利用a,b,c之间的关系和定 不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论， 义，就可以得到椭圆相应的几何性质。 然后列方程（组）确定a,b. 【例题1】求椭圆x2十9y2=81的长轴长、短轴长、 【例题2】写出满足下列条件的椭圆的标准方程。 离心率、焦点和顶点坐标 （1)焦点在x轴上a=4,e= 2 (2)焦点在y轴上，c=6,e= (3)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5， 焦点到椭圆中心的距离为3. 【变式】已知椭圆C:忘+荷-1，设椭圆G与 椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆 C2的焦点在y轴上， (1)求椭圆C的长半轴长、短半轴长、焦点坐 标及离心率； (2)写出椭圆C的方程，并研究其性质。 79 数学选择性必修第一册课堂学案 【变式2】求符合下列条件的椭圆的标准方程. 【例题3】已知椭圆形+芳=1>>0的三个顶点 (1)两个焦点的坐标分别为(0，一2)，(0,2)， 并且椭圆经过点(-一号，)： B(0,-b),B(0,b),A(a,0),焦点F(c,0),且 B,F⊥AB,求椭圆的离心率 (2)焦点在坐标轴上，且经过A(√3，一2)和 B(-23,1)两点。 44444444 探究三求椭圆的离心率 【变式3】a已知椭圆C:号+兰=1a>6>0的 上、下焦点分别为F(0,2),F(0,一2)，椭圆上 解题技巧 一点P(3,2),则此椭圆的离心率为 求椭圆离心率的两种方法 (2已知F,R:为椭圆后+芳=1a>6>0) (1)直接法：若已知a,c,则可直接利用e=9 的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，且 求解：若已知a,b或b,c,则可借助于a=十 BF·BF>FF,则椭圆离心率的取值 2求出c或a,再代入公式e=二求解. 范围为 (2)方程法：若a,c的值不可求，则可根据条 件建立a,b,c的关系式，借助于a=+c2, 转化为关于a,的齐次方程或不等式，再将 方程或不等式两边同除以（的最高次暴，得 到关于e的方程或不等式，即可求得e的值 或取值范围 4+44044444444+4444444404444444+440444404444444444+4404 ·80· 第三章圆锥曲线的方程 随堂检测学以致用 答案见P 1.已知椭圆的标准方程为芳+ +4=1,则此椭圆 3.若一个椭圆的长轴长与焦距的和等于短轴长 的2倍，则该椭圆的离心率是 () 的长轴长为 A.6 B.4 A B号 C.√13 D.3 c号