2.3.1 两条直线的交点坐标＆2.3.2 两点间的距离公式-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

数学选择性必修第一册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P 1.直线l的方程为Ax十By十C=0,若l过原点 3.如果两点A(,”)和B(x,2)的坐标分别满足 和第二、四象限，则 ( 3m一5y+6=0和3.x一5y2十6=0，那么经过 A.C=0,B>0 B.C=0,B>0,A>0 这两点的直线方程是 C.C=0,AB<0 D.C=0,AB>0 4.设直线4：(a+1)x+3y+2=0,直线l:x+ 2.直线5x一2y一10=0在x轴上的截距为a,在 2y十1=0.若∥l2,则a= :若1⊥ y轴上的截距为b,则 l2,则a= A.a=2,b=5 B.a=2,b=-5 C.a=-2,b=-5 D.a=-2,b=5 提示完成P课时作业（十五） 2.3直线的交点坐标与距离公式 2.3.1两条直线的交点坐标 2.3.2两点间的距离公式 [学习目标]1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标，提升数学运算的核心素养.2.会根据方程解的个 数判定两条直线的位置关系，培养逻辑推理的核心素养.3，探索并掌握平面上两点问的距离公式并会应用，提 升数学运算的核心素养（重点），4.会用坐标法证明简单的平面几何问题，提升直观想象的核心素养（难点）. 必备知识·基础落实 合第见f 要点一两条直线的交点 Ax+By+C=0. 方程组 L,两直线的交点 A:+B:y+C=0 组 无数组 的解 设直线l:A1x十By十C:=0(A,B不同时为 直线与：的公共点的个数 零个 0)与直线l2:A2x十B2y十C2=0(A2,B2不同时 直线1与：的位置关系 重合 为0)的交点为P,则点P既在直线上，也在 >思考：观察下面的图象，发现直线都经过点(4， 直线2上，所以点P的坐标既满足直线，的方 1),怎么表示出经过M点的直线方程？ 程Ax十By十C=0,也满足直线的方程 Ax十By十C=0,即点P的坐标是方程组 Ax+By十C=0, 的解，解这个方程组就可 A2x+By+C=0 以得到这两条直线的交点坐标。 2.两直线的位置关系 在同一平面内的两直线l1:A1x十By十C=0, l2:Ax十B2y+C2=0,直线l与l2的位置关 系如表所示： ·52· 第二章直线和圆的方程 要点二两点间的距离公式 辨析 点P(,M),P(2必)之间的距离公式PP 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” (1)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线 注意：(1)此公式与两点的先后顺序无关 方程所组成的二元一次方程组的解.() (2)原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离 (2)无论m为何值，.x一y十1=0与x一2y+3= IOP|=√x2+y. 0必相交 () >思考：当两点A(xy),B(x22)都在同一坐 (3)若两直线的方程组成的方程组有解，则两 标轴上时，两点间的距离公式还适用吗？ 直线相交 () (4)点P(0,a)和点P2(b,0)之间的距离为 a-b. () (5)在两点间的距离公式中x2与x1,与 的位置可以互换，不影响计算结果.() 关键能力·素养提升 答案见P 探究一两直线的交点问题 【变式1】(1)三条直线a.x+2y+7=0,4x+y 14和2x一3y=14相交于一点，求a的值. 规律总结 (2)求过两条直线3x十4y一2=0与2.x十y+ 2=0的交点且垂直于直线6.x一7y-3=0的 (1)求两相交直线的交，点坐标，关键是解方 直线方程， 程组 (2)解二元一次方程组的常用方法有代入消 元法和加减消元法】 【例题1】(1)已知直线l:3x十4y-5=0与2：3x+ 5y一6=0相交，则它们的交点坐标为 ( A.（-1,) (合 c(1,3) D(-1,-3》 (2)经过直线2x-y十4=0与x-y十5=0的 交点，且垂直于直线x一2y=0的直线方程为 ( ) A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 ·53 数学选择性必修第一册课堂学案 探究二两点间的距离 探究三直线过定点问题 解题技巧 解题技巧 关于两点间距离公式的应用问题通常有两类： 解含参数的直线恒过定点问题的策略 一类是已知两点求距离，可直接套用两点间的 (1)任给直线中的参数赋两个不同的值，得到 距离公式；另一类是已知两点间的距离求点的 两条不同的直线，然后验证这两条直线的交 坐标，可设出未知数，逆用两，点间的距离公式 点就是题目中含参数直线所过的定点，从而 列出方程（组）求解.使用公式时常结合根与系 问题得解 数的关系变形应用，要善于从公式到几何意义 (2)含有一个参数的二元一次方程若能整 的逆用，借助数形结合的思想解题 理为A1x十B1y十C1十A(A2.x十By+C)= 0,其中入是参数，这就说明了它表示的直线 【例题2】求下列