2.2.3 直线的一般式方程-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第二章直线和圆的方程 随堂检测·学以致用 答案见P如 1.经过两点(5,0)，(2，一5)的直线方程为( 3.过点P(4,一3)且在坐标轴上截距相等的直 A.5.x+3y-25=0 线有 () B.5.x-3y-25=0 A.1条 B.2条 C.3x-5y-25=0 C.3条 D.4条 D.5.x-3y+25=0 4.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平 2.在x轴、y轴上的截距分别为4，一3的直线方 程为 分线的方程为 () A.4.x+2y=5 B.4.x-2y=5 A+芳= C.x+2y=5 D.x-2y=5 c青-常= 提示完成P课时作业（十四） 2.2.3直线的一般式方程 [学习目标]1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的一般式方程，培养数学运算的核心素养（重 点)，2.会进行直线方程的五种形式间的转化，提升逻辑推理的核心素养， 必备知识·基础落实 答案见P 要点直线的一般式方程 >思考：当A=0或B=0时，方程Ax十By十 C=0分别表示什么样的直线？ 1.二元一次方程与直线的关系 二元一次方程的每一组解都可以看成是平面 直角坐标系中一个点的 ,这个方程的 全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方 辨析 程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” 条 .在平面直角坐标系中，任意一个 (1)直线的一般式方程都可以化为截距式方程. () 二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的 (2)当A,B同时为零时，方程Ax十By十C=0 直线：反之，直角坐标平面上的任意一条直线 也可表示为一条直线. 可以用一个确定的二元一次方程表示. (3)直线的一般式方程可以表示坐标平面内的 任意一条直线. () 2.一般式方程的概念：把关于x,y的二元一次方 (4)对于二元一次方程Ax十By十C=0,当A 程 (其中A,B不同时为0)叫做 0,B≠0时，方程表示斜率不存在的直线。 直线的 ,简称 49· 数学选择性必修第一册课堂学案 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 直线的一般式方程 【变式1】根据下列各条件写出直线的方程，并化 为一般式 规律总结 (1)斜率是-号，且经过点A(8,-6)的直线 直线方程最终都可以转化为一般式，反过来， 方程为 直线的一般式方程也可以向其他形式转化， 但它的参数要有限制. (2)在x轴和y轴上的截距分别是和一3的 (1)若A≠0，B=0,则直线垂直于x轴，它不 直线方程为 能转化为其余的四种形式. (3)经过点P1(3,一2)，P(5,-4)的直线方 (2)若B≠0，A=0,则直线与y轴垂直，它只 程为 能转化为点斜式和斜截式 (3)若AB≠0，C=0,则直线的方程可转化为 点斜式、斜截式和两点式，不能用截距式表示 (4)若ABC≠0，则直线的方程可转化为任何 探究二 利用一般式解决直线的平行与垂直 形式 问题 【例题1】根据下列条件分别写出直线的方程，并 化为一般式方程。 解题技巧 (1)斜率是3，且经过点A(2,3): (1)利用一般式解决直线平行与垂直问题的 (2)斜率为4，在y轴上的截距为一1： 策略 (3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点： 已知直线l1:A1x十By十C=0(A,B不同 (4)在x,y轴上的截距分别是3，一1 时为0)，l2:A2x+B2y十C2=0(A,B2不同 时为0). ①l∥l4台AB-AB=0且BC2-BC≠0 或AC2-A2C≠0. ②l1⊥12曰A1A2+B1B=0. (2)过一点与已知直线平行（垂直）的直线方 程的求法 ①由已知直线求出斜率，再利用平行（垂直） 的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜 率，由点斜式写方程 ②可利用如下待定系数法：与直线Ax十By十 C=0(A,B不同时为0)平行的直线方程可设 为Ax十By十C=0(C≠C),再由直线所过 的点确定C:与直线Ar十By十C=0(A,B不 同时为O)垂直的直线方程可设为Bx一Ay十 C=0,再由直线所过的点确定C 50 第二章直线和圆的方程 【例题2】判断下列直线的位置关系. 【例题3】设直线1的方程为2x十(k一3)y一2k+ (1)l1:2x-3y+4=0和l2:3.x+2y+4=0: 6=0(k≠3)，分别根据下列条件确定k的值. (2)l1:2x-3y+4=0和l2:-2x+3y+4=0: (1)直线1的斜率为一1： (3)l1:2.x-3y十4=0和l2:-4.x十6y-8=0: (2)直线1在x轴、y轴上的截距之和等于0. (4)l1:(-a一1)x+y=5和2：2x+(2a十2)· y+4=0. 【变式2】已知直线4：ax十2y+6=0和直线l2:x+ (a-1)y+a2-1=0. (1)若l1∥a,求a的值： (2