2.2.1 直线的点斜式方程-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

数学选择性必修第一册课堂学案 2.2直线的方程 2.2.1直线的点斜式方程 [学习目标]L,根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程，培养数学运算的核心 素养（重点），2，会利用直线的点斜式方程与斜拔式方程解决有关问题，提升逻辑推理和数学运算的核心素养 必备知识·基础落实 答案见P 要点直线的点斜式方程和斜截式方程 >思考：直线的斜截式方程与点斜式方程有何 联系？ 方程类别 点斜式 斜截式 适用范围 斜率存在 斜率k和在y轴上的 辨析 (直线l与y 判断正误，正确的画“、/”，错误的画“×” 已知条件 点P,)和 轴交点(0，b)的 1)方程k=Y二出与y一为=k(x一)表示的 叫做直线！在y轴上的 意义相同. () 截距) (2)直线y一3=k(x+1)恒过定点(-1,3). () (3)经过P(x,%)的任意直线方程可表示为 y-%=k(x-x). () 图示 (4)直线/在y轴上的截距是直线与y轴的交点 到原点的距离。 () (5)所有的直线都有点斜式和斜截式方程. 方程 ( 关键能力素养提升 答案见P 探究一 求直线的点斜式方程 (3)经过点B(3,-5),倾斜角为90 误区防错 求直线的点斜式方程的步骤及注意点 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(0， )）→定斜率k→写出方程y-为=k(x一）. (2)点斜式方程y一W=k·(x一和)可表示过 点P(,%)的所有直线，但x=m除外. 【例题1】根据条件写出下列直线的方程， (1)经过点A(一1,4)，斜率k=一3： (2)经过坐标原点，倾斜角为30°： 44· 第二章直线和圆的方程 【变式1】求下列直线的点斜式方程. 【例题2】已知直线l的方程为y=一2x十3，l2 (1)经过点P(1,一2)，且倾斜角为30°的 的方程为y=4.x-2,直线1与1平行且直线 直线： L与2在y轴上的截距相同，求直线！的 (2)经过点A(一1,1)，倾斜角是直线y一√3x一2 方程。 的倾斜角的2倍的直线： (3)经过坐标原点，且倾斜角为135的直线. 【变式2】本例中若将“直线（与1平行且直线( 与l2在y轴上的截距相等”改为“直线（与l 垂直且直线（与l2在y轴上的截距互为相反 数”，求1的方程 探究二 直线的斜截式方程 误区防错 直线的斜截式方程的两点注意 (1)裁距是直线与y轴交点的纵坐标，不是距 离，它可以是任意的实数.当b=0时，y=kx 表示过原点的直线：当k=0且b≠0时，y=b 探究三点斜式、斜截式方程的综合应用 表示与x轴平行的直线：当k=0且b=0时， y=0表示与x轴重合的直线. 规律总结 (2)斜截式方程与一次函数的表达式相同，但 (1)若4：y=kx十b,2:y=k2.x十b,则l∥l2曰 有区别.当k≠0时，y=kx十b即为一次函数： k1=且b≠b,山1⊥l白kk=一1. 当k=0时，y=b不是一次函效.一次函数 (2)证明直线过定点的基本方法：①点斜式的应 y=x十b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程 用，②代数方法处理恒成立问题的基本思想 45。 数学选择性必修第一册课堂学案 【例题3】(1)当a为何值时，直线l:y=-x十2a 【变式3】求满足下列条件的m的值. 与直线l:y=(a-2)x十2平行？ (1)直线l1:y=-x十1与直线l2:y=(m2 (2)当a为何值时，直线4：y=(2a-1)x十3 2)x十2m平行； 与直线l:y=4x-3垂直？ (2)直线l:y=-2x+3与直线le:y=(2m 1).x-5垂直. 随堂检测·学以致用 答案见P 1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截 4.求证：不论m为何值，直线1：y=(m一1)x十 式方程的是 2m十1总过第二象限. A.x=3 B.y=-5 C.2y=x D.x=4y-1 2.方程y=k(x-2)表示 A.通过点(-2,0)的所有直线 B.通过点(2,0)的所有直线 C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线 3.已知直线l的方程为y一m=(m一1)(x十1)， 若l在y轴上的截距为7，则m= 提示完成P,课时作业（十三） 2.2.2 直线的两点式方程 [学习目标]1.根据确定直线位置的儿何要素，探索并掌握直线的两点式方程，掌握数学运算的核心素养（重 点)，2.了解直线的戴距式方程的形式特征及适用范围，培养数学抽象的核心素养。 ·46·2.2直线的方程 (2)由4(2a-1)=-1,解得a=是.故当a=是时，416 [变式3]解粉(1)因为1∥2，所以两直线的斜率相等.所以 2.2.1直线的点斜式方程 m2-2=一1且2m≠1，所以m=士1. 必备知识·基础落实 (2)因为46，所以(-2)×(2m-1=-