2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第二章直线和圆的方程 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 [学习目标]1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直，提升逻辑推理的核心素养（重点）.2.能应用两条直线平 行或垂直解决有关问题，提升数学运算和逻辑推理的核心素养（难点） 必备知识·基础落实 答案见P 要点一两条直线（不重合）平行的判定 要点二 两条直线垂直的判定 探究 斜率存在 斜率不存在 图示 前提条件 a=a,≠909 a,=a=90 对应关系4∥1台 4∥L2台 对应 4⊥：（两直线的斜率 4的斜率不存在，。的 关系 都存在)台 斜率为0 图示 并州 辨析 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” >思考：两直线的斜率相等是两直线平行的充要 (1)如果两条直线山与2垂直，则它们的斜率之 条件吗？ 积一定为一1. () (2)若两条直线平行，则这两条直线的方向向 量一定相等. () (3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在， 另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直. (4)若两条直线的斜率都不存在，且两直线不 重合，则这两条直线平行 () 关键能力，素养提升 答案见P如 探究一两条直线的平行与垂直 【例题1】判断下列各题中直线，的位置关系. (1)若l的斜率为1，l2经过点P(1,1),Q(3, 规律总结 3),则 ； (1)l1∥l2台k:=k的前提包括：①l和l2是 (2)若11经过点A(一3,2)，B(-3,10),2经过 两条不重合的直线：②和的斜率都存 在.两个前提条件少了任何一个都会导致结 点C(5,-2),D(5,5),则 论错误 (3)若经过点A(0,1),B(1,0),12经过点 (2)l1⊥l2台k1·k2=一1的前提是1与l2都 C(-1,3),D(2,0),则 有斜率且不等于零，若忽略此前提条件，容易 (4)若l经过点A(一1，一2)，B(1,2),2经过点 导致结论错误。 M(-2,-1),N(0,-2),则 ·41 数学选择性必修第一册课堂学案 (5)若l1经过点A(3,2),B(3,一1)，l2经过点 【例题2】已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3, M(1,1),N(2,1),则 0)四点，若顺次连接A,B,C,D四点，试判定 四边形ABCD的形状， 【变式1】根据下列给定的条件，判断直线与直 线12是否平行或垂直， (1)l的倾斜角为60°，l经过点A(1,w3), B(-2,-2V3): (2)11经过P(3,4),Q(3,5)两点，12经过 M(-10,40),N(2,40)两点. 【变式2】(1)已知点A(-1,3),B(3,-2),C(6, 一1)，D(2,4),求证：四边形ABCD为平行四 边形 (2)某矩形花园ABCD内需要铺两条笔直的 小路，已知AD=50m,AB=30m,其中一条 小路定为AC,另一条小路过点D,试在线段 BC上找到一点M,使得两条小路所在的直线 AC与DM相互垂直. 探究二 平行与垂直关系的应用 答题模板 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤 [描点在坐标系中描出给定的点 猜洲 根据满出的点，猜渊阁形的形状 俅钟率 若钟率不存在，直接说明；若存在 根据给定点的坐标求直线的斜痒 结论 由斜率之间的关系，判断形状 ·42· 第二章直线和圆的方程 探究三平行与垂直关系中的参数 【变式3】已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的 直线l1与经过点P(0,一1)和点Q(a,-2a) 规律总结 的直线l2互相垂直，求实数a的值 已知两直线平行或垂直求解参数的相关问题 时，首先需要考虑直线的斜率是否存在，若斜 率都存在，则依据斜率间的关系求解：若斜率 不存在，则需注意特殊情形.此外，已知两直 线垂直求解参数时，还需注意斜率是否为零 【例题3】已知直线l经过点A(3,a),B(a一1， 2),直线2经过点C(1,2),D(-2,a+2). (1)若l1∥l2,求a的值： (2)若l⊥l2,求a的值. 随堂检测·学以致用 答案见P细 1.已知A(2,0),B(3,3),直线l∥AB,则直线1 3.若经过点(3，a),(一2,0)的直线与经过点(3，一4) 的斜率k= 且斜率为方的直线垂直，则a的值为 () A.-3 B.3 C-3 B号 C.10 D.-10 2.经过点A(一3,4)，B(-2,2)的直线41与经过 点C(2,一1)，D(6,1)的直线的位置关系为 4.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分 别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐 A.相交但不垂直 B.平行 标为 C.垂直 D.重合 提示完成P课时作业（十二） ·43·要点二 (2)由斜率公式得k=4”=1,解得m=1 1.正切值tana m+2 3.边二y x2一x ③直线的领斜角是锐角，期直钱的针