2.1.1 倾斜角与斜率-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

数学选择性必修第一册课堂学案 第二章！ 直线和圆的方程 2.1直线的倾斜角与斜率 2.1.1倾斜角与斜率 [学习目标]1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，培养数学抽象的核心素养.2.经历用代数方法刻画直线斜率 的过程，培养逻辑推理的核心素养，3.掌握过两点的直线斜率的计算公式，提升数学运算的核心素养（重点） 必备知识·基础落实 答案见P 要点一 直线的倾斜角 3.过两点的直线的斜率公式：过两点P(,y), 1.倾斜角的定义 P2(2y)(≠x2)的直线的斜率公式为k (1)当直线（与x轴相交时，我们以x轴为基准， x轴 与直线1向上的方向之间所成的 >思考：你能说出直线的倾斜角与斜率的区别与 角a叫做直线I的倾斜角. 联系吗？ (2)当直线1与x轴平行或重合时，规定它的 倾斜角为0° 2.直线的倾斜角α的取值范围为 >思考：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直 线其倾斜角一定不相同吗？ 辨析 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 要点二直线的斜率 (1)任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率. L.直线的斜率：把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表 (2)若直线的倾斜角为a,则0°≤a≤180° 示，即k= () 2.斜率与倾斜角的对应关系 (3)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应. () 图示 (4)经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线 () 倾斜角 (范围) a=0° 0°<a<901 &=90 90f<ar<180 (5)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.() (6)若一条直线的斜率为tan200°，则该直线的 斜率 k=0 (范围) >0 不存在 k<0 倾斜角为20°， () ·38· 第二章直线和圆的方程 关键能力，素养提升 答案见P如 探究一 直线的倾斜角 探究二 直线的斜率 误区防错 误区防错 直线倾斜角的注意点 求直线的斜率的注意点 (1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关 (1)运用公式的前提条件是“x1≠x”,当直线 键是根据题意画出图形，找准领斜角，有时要 与x抽垂直时，斜率是不存在的 根据情况分类讨论。 (2)斜率公式与两点P,P2的先后顺序无关 (2)注意倾斜角的范国. (3)若直线1的斜率为k,它的一个方向向量 【例题1】(1)已知直线1经过第二、四象限，则直 的坐标为(x,y),则k=义 x 线1的倾斜角α满足的条件是 ( A.0°≤a<90 B.90°≤a<180 【例题2】经过下列两点的直线的斜率是否存在？ C.90°<a<180° D.0°<a<180° 如果存在，求其斜率 (2)(多选)设直线1过坐标原点，它的倾斜角 (1)A(2,3),B(4,5): 为α，如果将1绕坐标原点按逆时针方向旋转 (2)C(-2,3),D(2,-1): 45°，得到直线1，那么4的倾斜角可能为 (3)A(a,b),B(b,c),其中b≠c ( A.a+45 B.a-1359 C.135°-a D.a-45 【变式1】(1)已知直线1向上的方向与y轴正向所 成的角为30°，则直线1的倾斜角为 (2)如图，已知直线4的倾斜角m=15°，直线( 【变式2】(1)若直线的倾斜角为135°，则直线的 与的交点为A,直线与2向上的方向所成 斜率为 的角为120°，则直线2的倾斜角为 (2)已知过点P(一2，m),Q(m,4)的直线的方 向向量为(1,1)，则的值为 (3)经过两点A(1,m),B(m一1,3)的直线的倾 斜角是钝角，则实数m的取值范围是 ·39· 数学选择性必修第一册课堂学案 探究三倾斜角和斜率的应用 【变式3】已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2). (1)求直线AB和AC的斜率，并判断其倾斜 规律总结 角是锐角还是钝角： (2)当点D在线段BC(包括端点)上移动时， (1)三点共线问题：实际就是任意两点确定的 求直线AD的斜率的变化范围. 直线斜率相等，或者都不存在.解决这类问题 需要利用条件建立斜率相等的关系， (2)已知一条线段AB及线段外一点P,求过 点P的直线L与线段AB有交，点的情况下直 线！的斜率的取值范围可按如下步骤：①连 接PA,PB:②由k=出二出(x≠x)求出 TTI km,k阳；③结合图形即可写出满足条件的直 线的斜率的取值范围。 【例题3】已知A(一2，一4)，B(2,0),C(3,1)三 点，判断这三点是否在同一条直线上，并说明 理由， 随堂检测·学以致用 答案见P 1.已知直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为 3.已知过两点A(4,y),B(2,一3)的直线的倾斜 角为135°，则y= A号 C- n A.-1 B.-2 C.-3 D.-5 2.已知直线经过点A(一2,0)，B(-5,3),则该直 4若A(2,3),B(3