2.4解直角三角形 同步优生辅导训练题2023-2024学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《2.4解直角三角形》 同步优生辅导训练题（附答案） 一．选择题 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠B＝45°，AB＝，CE平分∠ACB交AB于点E，则线段CE的长为（　　） A．+1 B．2 C． D．﹣ 2．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，sin∠CEF＝，则△AEF的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，MD＝MN，若sinA＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 5．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan∠BCA＝，点D是AC上一动点，DE⊥DB，DE交AC的垂线CE于点E．DE交BC于F点，AB＝3．当CF取最大值时，CE的长度是 　 　． 6．如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点O，当CE为△ABC边AB上的中线，且CE＝AD时，则sin∠CAB＝　 　． 7．如图，△ABC中，BA＝CB＝AD，∠ACD＝30°，tan∠BAC＝，CD＝6+8，则线段BC长度为 　 　． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，CD是斜边AB上的中线，点E是直线AC左侧一点，联结AE、CE、ED，若EC⊥CD，∠EAC＝∠B，则的值为 　 　． 9．如图，△ABC的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sin＝　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，M是射线AB上的一动点，以AM为斜边在△ABC外作Rt△AMN，且使tan∠MAN＝，O是BM的中点，连接ON．则ON长的最小值为 　 　． 11．如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为 　 　． 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在AC、BC边上，BE＝AD，AE、BD相交于点F，且tan∠AFD＝，若AE＝13，BD＝15，则AD的长为　 　． 13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点C为直角顶点的Rt△DCE的顶点D在BA的延长线上，DE交CA的延长线于点G，若tan∠CED＝，CE＝GE，那么BD的长等于　 　． 14．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是　 　． 15．如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA：CB＝5：7，则∠CAD的余弦值为　 　． 16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E．当tan∠ABD＝，cos∠E＝，则的值是　 　． 三．解答题 17．如图，在△ABC中，AC＝AB＝10，，过点C作CD⊥AB交AB于点D，动点P、Q同时出发，点P从点A出发沿AC运动到终点C，速度为每秒5个单位长度，点Q从点B出发沿BC运动到终点C，速度为每秒个单位长度，连接PQ，过点P作PE⊥EQ，∠PQE＝∠A，点E在PQ的下方，设点P运动的时间为t秒（t＞0）． （1）CD＝　 　，BC＝　 　． （2）求QE的长（用含t的代数式表示）． （3）连接DE，若DE∥AC，求t的值． （4）连接BE，当△BEQ的某一个内角与∠ACD互余时，直接写出t的值． 18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值． 19．如图1，△ABC中，tan∠A＝，sin∠B＝． （1）求的值． （2）如图2，以AC，BC为斜边在△ABC外侧作Rt△CAD和Rt△CBE，取AB中点M，连结DM，EM，若D，C，B不共线，当DM＝EM时，求△CAD和△CBE的面积之比． 20．阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，tan（α+β）＝．利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和（差），如tan75°＝tan（30°+45°）＝＝2+．