2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系（同步练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．一元二次方程x2+2mx+m2﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 2 ．设x1，x2是方程x2﹣5x﹣4＝0的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 3 ．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+4x﹣3＝0 B．x2+4x﹣20＝0 C．x2﹣4x﹣20＝0 D．x2﹣4x﹣3＝0 4 ．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 5 ．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 6 ．对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7 ．关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m≤﹣1 C．m＞﹣1 D．m＞1 8 ．a、b、c为常数，且a、c异号，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 9 ．下列方程中两根之和为﹣5的是（　　） A．x2+5x﹣7＝0 B．﹣3x2+15x﹣1＝0 C．x2﹣5x﹣1＝0 D．2x2﹣10x+3＝0 10 ．关于x的方程kx2﹣6x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥9 B．k＜9 C．k≤9且k≠0 D．k＜9且k≠0 二．填空题 11 ．若方程2x2+2x+m＝0无解，则m应满足的条件是 　 　． 12 ．已知方程2x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 　 　． 13 ．关于x的方程x2+ax﹣3＝0的根是x1＝1，x2＝﹣2，那么关于y的方程（y﹣3）2+a（y﹣3）﹣3＝0的根是 　 　． 14 ．已知a，b是关于x的方程x2+3x﹣2010＝0的两根，则a2﹣a﹣4b的值是 　 　． 15 ．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣kx+48＝0的两实根，则菱形的面积为 　 　． 三．解答题 16 ．已知x1，x2是关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2ax+a＝0的两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围： （2）若（x1+1）（x2+1）是正整数，求实数a的整数值． 17 ．已知关于x的方程﹣x2+kx+k+1＝0． （1）说明：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2＝4，求出方程的根． 18 ．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）若该方程大的一个根是，请你计算k值． 19 ．已知关于x的方程mx2+2（m﹣1）x+m+2＝0有实数根． （1）求m的值或取值范围； （2）化简或求值：|﹣1+4m|﹣． 20 ．阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，． 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1， 则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　．x1x2＝　 　． （2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求①4s2﹣5s+t；②的值． $$