5.6 函数y=Asin(ωx+φ)-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

5.6函数 知识点 1 性质 (1) 简谐运动可用函数表示， 是振幅，周期，频率 ，相位，初相. (2) 对的影响 影响函数的最值，影响周期，影响函数水平位置. 2 函数的变换 (1) 平移变换 ① 将图像沿轴向左(右)平移个单位( )； ②将图像沿轴向上(下)平移个单位( ). PS 向左平移个单位，得到的函数不是， 而是. (2) 伸缩变换 ① 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍(伸长，缩短). ② 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的 倍(缩短，伸长)； 问题 怎么理解呢？例：若将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍，那得到的函数是呢？ 解析 我们把的图象想象成一条弹簧，若纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍，那说明弹簧被压缩了，则周期变小，会变大(与成反比，即变换后的函数应该是. 典型例题 1、 为了得到函数的图象，可以将函数的图象(　　) ．向右平移个单位 ．向左平移个单位 ．向右平移个单位 ．向左平移个单位 2、已知函数的两条相邻的对称轴的间距为，现将的图象向左平移个单位后得到一个偶函数，则的一个可能取值为(　　) ． ． ． 3、如图，函数与坐标轴的三个交点满足，，为的中点，，则的值为 . 4、已知函数的部分图象如图所示，点，，则下列说法中错误的是(　　) ．直线是图象的一条对称轴 ．的图象可由向左平移个单位而得到 的最小正周期为 在区间(，)上单调递增 基础题型训练 一、单选题 1．函数是（    ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 2．等于（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期与最小值分别为（    ） A． B． C． D． 5．已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即黄金分割值，该值恰好等于），则下列式子的结果不等于的是（    ） A． B． C． D． 6．，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9． 化为和差的结果是________. 10．若、为锐角，且满足，，则的值为______． 11．已知，且，则______． 12．已知，则__________. 四、解答题 13．求函数的最大值、最小值，并指出取到最值时x的值. 14．在平面直角坐标系中，已知角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点． (1)求的值； (2)求的值． 15．已知函数 （1）的最大值以及取得最大值时的集合. （2）若，，求的值. 16．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有   ……………①，   ……………②， 由①②得  …………③， 令，，有，， 代入③得：． (1)利用上述结论，试求的值． (2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：． (3)求函数，的最大值． 提升题型训练 一、单选题 1．如图所示的是一个单摆，以平衡位置OA为始边、OB为终边的角θ(-π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ=sin，则当t=0时，角θ的大小及单摆的频率是（    ） A． ， B． 2， C． ，π D． 2，π 2．已知函数（）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 A． B． C． D． 3．将函数的图象向左平移个单位长度，再保持所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，则使得单调递增的一个区间是（    ） A． B． C． D． 4．将函数()图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（    ） A． B． C． D． 5．函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且是钝角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，则（    ） A．的最小正周期是 B．的图像可由函数的图像向左平移个单位而得到 C．是的一条对称轴 D．的一个对称中心是 8．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B． C．在上单调递增 D．为奇函数 三、填空题 9．将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象，则__________． 10．在函数一个周期上，当时，有最大值2，当时，有最小值－2，则＝________． 11．若函数的图象相邻的两个对称中心为