5.5 三角恒等变换-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

5.5三角恒等变换 知识点 1 两角和差的正弦，余弦与正切公式 (理解公式的推导，体会其方法，而不死背公式) ① 余弦两角和差公式 推导如下 如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴为非负半轴为始边作角，，，它们的终边分别与单位圆相较于点，连接，，若把扇形绕点旋转角，则点，分别与重合.根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而，所以. 根据两点间的距离公式，得 化简得 而 ②正弦两角和差公式 推导如下 ③正切两角和差公式 (由、可推导正切的和差角公式) 对公式中的理解，他们可表示为一个数字、一个字母，甚至一个式子 Eg： 对应公式，把； ② 对应公式，把，看成数字； ③， 对应公式，把分别. 对应公式的运用，注意整体变换的思想. 2 辅助角公式 其中. 且 a＞0 熟记两个特殊角的化简过程 型，配 型，配 3二倍角的正弦余弦正切公式 ① ② ③ (由、、可推导出，，的公式) 4降幂公式 (由余弦倍角公式可得) 5 半角公式 (由降幂公式可得) 6 万能公式 (由倍角公式可得) 7 积化和公式 (由和差公式可得) 8 和化积公式 (由和差公式可得) 典型例题 1、 计算 . 2、 若，且，则 　 ． 3、 在中，，，则的形状为　 　． 4、 求值　 　． 5、已知，则的值为 . 6、已知，若，则　 . 基础题型训练 一、单选题 1．将化为的形式（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为 A．0 B． C． D．1 3．已知，均为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 8．满足 的一组的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 9．已知，，则_________． 10．在中，若，________． 11．函数的最小正周期是__________. 12．计算：=_________． 四、解答题 13．求下列各式的值： (1)； (2)． 14．已知函数. （1）求的单调增区间； （2）若将的图象向右平移个单位得到的函数为，且恒成立，求的最小值. 15．已知函数的最小正周期为． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值． 16．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P （1）求的值； （2）求tan2及sin4 提升题型训练 一、单选题 1． A．0 B．-1 C．1 D． 2．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知cos（x–）=，则cosx+cos（x–）= A．–1 B．1 C． D． 4．已知的一个对称中心为，把的图像向右平移个单位后，可以得到偶函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知,且为锐角，则tan（x﹣y）=（　　） A． B．－ C． D． 6．在锐角中，三内角的对边分别为，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题 7．在中，已知为钝角，那么以下关系可以成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，其中，为锐角，则以下命题正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若，则______． 10．在中，，则_____． 11．若函数为奇函数，则__________. 12．函数的图像的一个对称中心的坐标是________.(只需要写出一个对称中心的坐标) 四、解答题 13．化简： （1）； （2）. 14．已知函数． （1）求的值； （2）若角是锐角的一个内角，且，求的值． 15．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值； (2)已知，求 16．已知函数. (1)解不等式； (2)若，且的最小值是，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5三角恒等变换 知识点 1 两角和差的正弦，余弦与正切公式 (理解公式的推导，体会其