第1章 有理数 培优训练 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第1章 有理数（培优训练）-人教版七年级上册 一．选择题 1 ．2023年3月公布，我国经济稳中求进，2021年经济总量为一百一十万亿元，2022年经济总量可用科学记数法表示为（　　） A．0.1133×1015元 B．1.133×1013元 C．11.33×1013元 D．1.133×1014元 2 ．下面几个数中最大的是（　　） A．π B．3 C．1﹣π D．﹣π2 3 ．计算20+（﹣7）的结果等于（　　） A．﹣27 B．﹣7 C．27 D．13 4 ．有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则﹣＝（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．2 5 ．算式的值与下列选项的值相等的是（　　） A． B．﹣2×3×2 C．﹣2×3+2 D． 6 ．在0，，1，﹣3四个数中，最小的数是（　　） A．0 B． C．1 D．﹣3 7 ．西安是“一带一路”的重要节点城市，“一带一路”建设极大地促进了我国与世界各国的互利合作，根据规划，数据4600000000用科学记数法表示为（　　） A．4.6×109 B．0.46×1010 C．46×108 D．4.6×108 8 ．求1+2+22+23+...+22021的值，可令S＝1+2+22+23+...+22021，则2S＝2+22+23+24+...+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+...+32023的值为（　　） A．32023﹣1 B．32024﹣1 C． D． 9 ．计算1□2结果为负数，“□”中应填的符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 10 ．数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（　　） A．在A的右边 B．介于A、O之间 C．介于B、O之间 D．在B的左边 二．填空题 11 ．如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，则点B对应的数是 　 　． 12 ．“兔年报新春，金陵呈祥瑞”，2023年春节假日期间，据初步统计测算，全市共接待游客6173600人次．用科学记数法表示6173600是 　 　． 13 ．x﹣3.14的相反数是 　 　． 14 ．用“△”定义新运算：对于任意有理数a、b，当a≤b时，都有a△b＝a2b；当a＞b时，都有a△b＝ab2，那么△（﹣3）＝　 　． 15 ．为了求1+3+32+33+⋯+3100的值，可令M＝1+3+32+33⋯+3100，则3M＝3+32+33+34+⋯3101，因此，3M﹣M＝3101﹣1，所以即1+3+32+33⋯+3100＝，依照以上推理计算：1+5+52+53+⋯+52023的值是 　 　． 三．解答题 16 ．计算：﹣12023+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5． 17 ．某市计划修建一个长为3.6×102米，宽为3×102米的矩形市民休闲广场． （1）请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）； （2）如果用一种60cm×60cm正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 18 ．2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m（m＝ρv，），经过测试，达到同样 脚印的压强在1.4×104Pa到1.5×104Pa（1Pa＝1牛/米2）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（F＝G＝mg，g＝10N/kg）一定时． （1）求整双鞋与地面接触的面积S． （2）如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg． 19 ．如图，已知数轴上点A，B对应的数为﹣5，1，点P为数轴上任意一点，且对应的数为m． （1）若点P为原点，在图中标出点P的位置，并直接写出点C对应的数； （2）若点P在B的右侧且满足AP＝3PB，求﹣5，1与m这三个数的和． 20 ．设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9），当a＝4时，表示的两位数是45． 尝试： ①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25； ②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25； ③当a＝3时，352＝1225＝　 　； …… 归纳：＝　 　． 论证：请证明你归纳所得到的结论． $$