12.3 角的平分线的性质提高卷2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质提高卷 一、单选题 1．如图，平分，点是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：    ①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ②分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点； ③作射线，交于点．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=10，AC=8，BC=4，则△ABD与△ACD的面积比是（   ） A．5：4 B．1：1 C．4：5 D．4：3 3．如图，已知平分，平分交于E，若，请用含的式子表示，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，O是内一点，且点O到三边的距离相等，即，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，的角平分线、、交于点，若，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D．三条高的比为 6．如图，在中，，平分，交于点．已知，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．．如图， 中，，，， 平分 ，如果 、 分别为 、 上的动点，那么 的最小值是（    ） A．2.4 B．3 C．4 D．4.8 二、填空题 9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点若，，则线段的长为 ． 10．如下图，AO、BO、CO分别平分、、，，的周长为12，，则的面积为 ． 11．如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线，且与射线交于点C，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，连接，已知，则的度数是 ．    12．如图，在中，，平分，交于点D，若，则的面积为 ．      13．如图，ΔABC的面积为8 cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P， 则ΔPBC的面积为 ． 三、解答题 14．太和中学校园内有一块直角三角形(RtABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10m，AC＝6m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积． 15．如图，在中，于，点在边上，连接．    (1)求证：． (2)若，且的面积等于24，求的长． (3)若，直接写出线段的数量关系：________． 16．如图，在中，，，于点E，平分，点F在上，．求证：． 17．在和中，，，． (1)如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：，； (2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若是，求出的度数；若不是，请说明理由。 参考答案 1--8BACAB BBA 9．4 10．12 11． 12．18 13． 14．解：过点分别作，是垂足． 由，得，， 是的平分线， ． 15．（1）证明：，， ∴； （2）解：， ， 又，，且的面积等于24， ， ； （3）解：∵， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ． 16．证明：∵平分，，， ∴，， ∴在和中， ∵， ∴， ∴． 17．（1）解：证明：如图1， 在和中， ， ， ，， ， ， ； （2）成立，证明：如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ． （3）， 如图3，过点作，，垂足分别为、， ， ，， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ． $$