2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.2 用配方法求解一元二次方程（同步练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．方程（x+1）2＝9的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣4 B．x1＝﹣2，x2＝4 C．x1＝4，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣4 2 ．一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝2 D．x1＝x2＝﹣1 3 ．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 4 ．已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（　　） A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+ 5 ．已知a、b满足等式x＝a2+b2+5，y＝2（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　） A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y 6 ．若x2+mx+5＝（x﹣3）2+n，则（　　） A．m＝﹣3，n＝4 B．m＝﹣3，n＝﹣4 C．m＝﹣6，n＝4 D．m＝﹣6，n＝﹣4 7 ．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 8 ．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 9 ．已知多项式P＝x﹣2，Q＝x2﹣x（x为任意实数），试比较多项式P与Q的大小．（　　） A．无法确定 B．P＞Q C．P＝Q D．P＜Q 10 ．下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（　　）x2﹣x﹣2＝0x2﹣2x＝4x2﹣2x+1＝5（x﹣1）2＝5x＝+1 A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题 11 ．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为 　 　． 12 ．利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则mn＝　 　． 13 ．已知x2﹣6x+5＝（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，则a＝　 　，b＝　 　． 14 ．已知a，b，c满足：a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b+3c的值等于 　 　． 15 ．已知x2+y2+z2﹣4x+6y+2z+14＝0，则xyz＝　 　． 三．解答题 16 ．用配方法解下列方程： （1）3x2﹣5x＝2； （2）x2+8x＝9； （3）x2+12x﹣15＝0； （4）； （5）2x2+12x+10＝0； （6）x2+px+q＝0（p2﹣4q≥0）． 17 ．在学习了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，李老师提出问题：求代数式﹣x2+2x+2的最大值．同学们经过探索、合作交流，最后得到如下的解法： 解：﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+12﹣12）+2＝﹣（x﹣1）2+3 ∵﹣（x﹣1）2≤0， ∴﹣（x﹣1）2+3≤3． 当﹣（x﹣1）2＝0时，﹣（x﹣1）2+3的值最大，最大值为3． ∴﹣x2+2x+2的最大值是3． 请你根据上述方法，解答下列问题： （1）求代数式﹣y2﹣6y+2的最大值． （2）求代数式﹣2a2+8a﹣3的最大值． （3）若x2﹣3x+y﹣10＝0，求y﹣x的最大值． 18 ．我们知道，对于任意一个实数a，a2具有非负性，即“a2≥0”．这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”来解决问题． 例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1 ∴x2+4x+5≥1 （1）填空：x2﹣4x+6＝（x　 　）2+　 　； （2）请用作差法比较x2﹣1与6x﹣12的大小，并写出解答过程； （3）填空：﹣x2+2x+3的最大值为 　 　． 19 ．先阅读，后解题． 已知m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值． 解：将左边分组配方：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝0．即（m+1）2+（n﹣3）2＝0． ∵（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0，且和为0， ∴（m+1）2＝0且（n﹣3）2＝0，∴m＝﹣1，n＝3． 利用以上解法，解下列问题： （1）已知：x2+4x+y2﹣2y+5＝0，求x和y的值． （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝8a+6b﹣25且△ABC为直角三角形，求c． 20 ．根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，a2≥0都成立，据此请回答下列问题． 应用：代数式m2﹣1有 　 　值（填“最大”或“最小”）这个值是 　 　． 探究：求代数式n2+4n+5的最小值，小明是这样做的： n2+4n+5＝n2+4n+4+